①$(a-1)(a-2)(a-3)(a-4)$
$=(a-1)(a-4)(a-2)(a-3)$
$=(a^2-5a+4)(a^2-5a+6)$
$=(a^2-5a)^2+10(a^2-5a)+24$
$=a^4-10a^3+25a^2+10a^2-50a+24$
$=a^4-10a^3+35a^2-50a+24$
指針 １次までの項が揃うように組み合わせを考えて展開後に(a+b)(a+c)型展開適用。
$②(w+x-y-z)(w-x-y+z)$
$=\lbrace (w-y)+(x-z)\rbrace \lbrace (w-y)-(x-z)\rbrace$
$=(w-y)^2-(x-z)^2$
$=w^2-2wy+y^2-(x^2-2xz+z^2)$
$=w^2-2wy+y^2-x^2+2xz-z^2$
$=w^2-x^2+y^2-z^2-2wy+2xz$
指針 (a+b)(a-b)型に導く
$③=(a^2+a+1)(2a^2+2a-3)$
$=2(a^2+a+1)(a^2+a-\displaystyle\frac{3}{2})$
$=2\lbrace(a^2+a)^2-\displaystyle\frac{1}{2}(a^2+a)-\displaystyle\frac{3}{2}\rbrace$
$=2a^4+4a^3+a^2-a-3$
指針 aについて一次までの項が揃うように工夫する。
または、
$=(a^2+a+1)\lbrace2(a^2+a)-3\rbrace$
$=2(a^2+a)^2+(-3+2\cdot1)(a^2+a)-3$
$=2a^4+4a^3+2a^2-a^2-a-3$
$=2a^4+4a^3+a^2-a-3$