グラフが下に凸の場合です。上に凸の場合は最大値を最小値、最小値を最大値と読み替えます。
最大値
最大値は、軸と区間中点との位置関係で場合分けし、軸から最も離れた区間内のXの値に対応する Y の値を求める。
① 軸が区間中点の左側にある場合は、区間始点より終点の方が軸からより離れているため、区間終点のXの値に対応するYの値が最大値になる。
② 軸が区間中点と一致する場合は、軸からの距離が区間始点と終点双方とも同じであるからこれら双方のXの値に相当するYの値が最大値になる。
③ 軸が区間中点の右側にある場合は、区間終点より始点の方が軸からより離れているため、区間始点のXの値のときのYの値が最大値になる。
最小値
最小値は、軸が区間に含まれるか否かで場合分けする。
① 軸が区間に含まれる場合は頂点のY座標が最小値である。
② 軸が区間外にある場合は軸に最も近い区間内の X の値に対応する Y 座標が最小値である。
