分数を約分するのときの注意

分数は最大公約数を使って、「もうこれ以上簡単にできません」レベルまで約分しなくてはいけません。

例えば、8/12は分母と分子を2で割ると4/6ですが、ここで終わってしまってはダメで、更に2で割って2/3としなければなりません。

分母と分子にひとつずつしか数字がないときは簡単なのですが、

中には分子に項が2つあるものもあります。

例えば、(3x+6)/3。

こんな時は、分子の3と6、分母の3の最大公約数3で約分して、(x+2)/1=x+2とします。

ただし、分子と分母の係数の中に割り切れないものが一つでもあったら約分はできません。

例えば、(6x+4)/3は、2x+4とはできません。

(6x+4)/3を分解すると6x/3+4/3です。

6x/3+4/3=2x+4/3=(6x+4)/6で2x+4ではありません。

 

分数を含む一次式の加減

分数を含む一次式の加減

次の計算をしなさい。

① (x-3)/3-(x-1)/4

分母の3と4の最小公倍数12を共通の分母にして、それぞれの分子を4倍、3倍する。

={4(x-3)-3(x-1)}/12

分子を展開する。

=(4x-12-3x+3)/12

分子の同類項をまとめて整理してから、約分できるかどうか検討する。

=(x-9)/12

xの前に省略されている係数1と9と12の最大公倍数は1なので、これ以上約分できない。

② (6x+y)/2+(5x-y)/6-(4x-2y)/3

分母の2と6と3の最小公倍数6を共通の分母にして、それぞれの分子を3倍、1倍、2倍する。

={3(6x+y)+(5x-y)-2(4x-2y)}/6

分子を展開する。

=(18x+3y+5x-y-8x+4y)/6

分子の中の同類項をまとめて整理する。

=(15x+6y)/6

3つの係数、15と6と6を、その最大公約数3で割って約分する。

(5x+2y)/2

③ (5x+2y-1)/3-(x+2y+2)/2-(x-2y+1)/6

分母の3と2と6の最小公倍数6を共通の分母にして、それぞれの分子を2倍、3倍、1倍する。

={2(5x+2y-1)-3(x+2y+2)-(x-2y+1)}/6

=(10x+4y-2-3x-6y-6-x+2y-1)/6

分子の中の同類項をまとめて整理する。

=(6x-9)/6

3つの係数、6と9と6を、その最大公約数3で割って約分する。

(2x-3)/2

連立方程式を消去法で解く

太郎さんはある果物屋さんから柿2個とぶどうを4房買ったら1000円でした。

また、同じ店で花子さんが柿2個とぶどうを2房買ったところ代金は600円でした。

柿1個とぶどう1房当たりの代金はそれぞれいくらでしょうか?

上の図のように、柿2個とぶどう2房で600円ですから、

ぶどう2房は400円で買えることになり、

ぶどう1房の値段は400÷2で200円になります。

ぶどうの値段が1房200円とすると、太郎さんが払った1000円のうち、

ぶどう4房の値段は800円になりますから、柿2個の値段は200円となり、

柿は1個100円だったということがわかります。

これを連立方程式の消去法で考えると以下のようになります。

柿1個とぶどう1房当たりの代金がわからないので、文字を使ってそれぞれa,bとします。

太郎さんは柿2個とぶどうを4房買って1000円になったので、

柿の個数×柿1個当たりの代金+ぶどうの個数×ぶどう1房当たりの代金=太郎さんの支払額にあてはめて、

2a+4b=1000ー①が成り立ちます。

また、花子さんは柿2個とぶどうを2房買って600円を支払いましたから、

2a+2b=600ー②が成り立ちます。

上の図で考えたように①から②を差し引いて、左辺どうしの差=右辺どうしの差

とすると、共通する部分が消えてしまい、ぶどう2房分の値が出てきます。

2b=400

両辺を2で割ると、b=200

①のbを200と考えると(これを代入するといいます)、

①は、2a+4×200=1000となり、2a=200で、a=100となります。

このように二つのわからない文字の片方を消し去り(今の場合はa)、

もう一方の文字の値を求め(bですね)、その値から消し去った値(aです)を求める

・・・・・これを、連立方程式を消去法で解くといいます。

文字式の加法・乗法の注意点

1.1と文字との掛け算、例えば1×aは1aではなく、1を省略してaと書きます。でも、1を省くからといって、0.1×bを0bとか0.bなどとしてはいけません。0.1bと書きましょう。

2.分数と文字との掛け算、例えば×Xはとかと書きます。

3.(-1)×aは、1と同じく1を省略して-aと書きましょう。

4.X×b×aは、abXとアルファベット順に並べましょう。

5.文字が混じった情報では、演算記号の×をはぶきますが、加法の記号+や減法の記号-は省略できません。省略したら掛け算なのか足し算なのか引き算なのかわからなくなってしまいますよね。

5.例えば、aとbの和の3倍というときは、3×(a+b)ですから×を省いて3(a+b)とします。

 

1冊100円のノートをX冊買った値段

一冊100円のノートを買う時の値段は、

100円×ノートの冊数で表すことができますね。

例えば、100円のノートを10冊買ったら100×10で1000円お金が必要です。

買う人によってノートの冊数は変わってきますが、数学ではこういった変化する数を変数といって文字Xなどを使って、

100×Xなどと表します。

また、こちらでお話したように、掛け算の記号×は省略して100Xと表します。

数は文字の必ず文字の前に書きますからX100などとしないように注意しましょう。

じゃあ、練習してみます。

1.1本a円の鉛筆を7本と1冊b円のノートを5冊買った時の代金の合計は?

7a+5b(円)ですね。a7+b5とか、7×a+5×bなどと書かないように。

2.30個のリンゴをy人で2個ずつ分けたときに残った個数は?

30-2y(個)。

3.1個a円のチョコレートをb個買った時の代金は?

ab(円)。文字どうしの掛け算も掛け算の演算記号×を省略します。

4.一辺がXcmの立方体の体積は?

X×X×X=x(㎤)同じ数字や文字の掛け算を累乗といい、掛けられている個数をその数字や文字の右肩に小さい数字で表します。

5.300グラムの箱に一個dグラムのトマトを4個入れた時の重さの合計は?

300+4d(g)

文字を使った式

こちらで調べたマッチ棒の本数は、つくる正方形の個数によって変わってきます。

1,2,3・・・個と変化する正方形の個数を、数学では変数といってアルファベット(英語文字)のxなどを使って

1+3xと表すことがあります

このようにすると、

マッチ棒を横に並べて正方形を作ると、正方形2個の場合はマッチ棒が7個必要、3個の場合は10個必要、・・・100個の場合は3001個必要・・・・

という風に正方形の個数ごとにいちいち書く必要がなく、

正方形x個のとき、マッチ棒は1+3×x(本)必要です

と表すだけですみます。

文字を使った式では掛け算の×(演算記号)とアルファベットのかん違いを防ぐため、

×などの演算記号を省略します。

なので、1+3×xは1+3xと書きましょう。

マッチ棒を使った正方形

マッチ棒を使って10個の正方形を作るには、

4×10=40個のマッチ棒が必要です。

それでは、

正方形を横に並べていって、縦の棒を共有する(隣り合う二つの正方形の縦棒が1本ということ)、正方形を10個作るには何本のマッチ棒が必要でしょうか?

①のように、左端に一本縦においてから、右側に3本ずつ置いていくように

分けて考えると、

1個目の正方形を作るのに必要なマッチ棒の数は、1+3

2個目までの正方形を作るには1+3+3

3個目までは1+3+3+3

・・・・・・・・・・・・・

10個個目までは1+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3

のマッチ棒が必要ですね。
こんなふうに足し算にすると3をたくさん書かなければならないので面倒です。
こんなときは掛け算が役に立ちます。
数の決まりに注目すると、
1個目には3が1個、2個目までには3が2個、3個目までには3が3個、・・・10個目まで
には3が10個並んでいますから、
正方形を1個作るには1+3×1
2個作るには1+3×2
3個作るには1+3×3
・・・・・・・・・
10個作るには1+3×10
のマッチ棒が必要だということがわかります。
こうすると、なにか決まりみたいなものが見えてきます。
そうです、正方形の個数と×のあとの3が並ぶ個数が同じなんです。
じゃあ、同じ方法で1000個の正方形を並べたらマッチ棒は何個必要でしょう?
いちいち手で数えることも、3をずらりと並べて足し算する必要もありません。
決まりに気づいたあなたなら、1+3×1000で答えは3,001とすぐに答えをだせますよね。
また、下の②のように考えることもできます。
1番最初の正方形を作るのに必要なマッチ棒の数は4×3×0(本)
2番目までの正方形を作るのに必要なマッチ棒の数は4+3×1(本)
3番目までの正方形を作るのに必要なマッチ棒の数は4+3×2(本)
さきほど、順番と掛け算の記号×のあとの3の個数に注目しましたが、
これはどうでしょう。
1番目の3の個数は0、2番目の3の個数は1、3番目の3の個数は2、
さっきは順番と掛け算の後の3の個数は同じでしたが、今度は順番と比べて3の個数が1だけ少ないですね。
じゃあ、1000番目の3の個数は何個になるでしょう?
そう、1000-1で999になるはずですね。
10番目の3の個数が999個だとすると、
正方形を横に1000個並べた場合のマッチ棒の数は4+3×999で3,001個。
さっき、①で考えた方法と考え方は違っても答えは同じになります。

身近な生物

1.タンポポは日当たりが良く、土が乾いた場所を好み、ゼニゴケは日当たりが悪く、土が湿った場所で生活しています。→ 人間同様、植物にも好みがある。

2.ルーペ(虫眼鏡)はできるだけ目に近づけて持ち、ルーペを動かさずに観察する物を動かして、ピントを合わせましょう。→見るものの細部を一番大きく見る方法です。

3.スケッチには、芯のとがった鉛筆を使い、細い線ではっきりとかきましょう。塗りつぶしたり、重ねがきをしてはいけません。→見たまんま、あるがままに書くと後でどんな状態だったのかがよくわかります。

4.淡水には、ミジンコ・クンショウモ・アオミドロ、海水中にはヤコウチュウなどの小さな生物が生きています。→顕微鏡で見ると、水中の生物には、動いているものや、植物のように緑色をしたものがいます。

5.顕微鏡は、水平で、直射日光の当たらない、明るい場所で使いましょう。

6、顕微鏡の使い方。

①対物レンズは一番低倍率のものにします。

②反射鏡を調整しながら、接眼レンズを覗き、視野全体が明るく見えるようにします。

③ステージにプレパラートを乗せます。

④顕微鏡を真横から見て、調整ねじを回しながら、プレパラートに対物レンズをできるだけ近づけます。

⑤再び接眼レンズを覗き、調整ねじを反対に回し(ステージから遠ざける方向に)、ピントを合わせます。

⑥しぼりを回して、観察するものがはっきり見えるようにします。

⑦高倍率で見るときは、見たいものを視野の中央に移動させてから、レボルバーを回して高倍率の対物レンズに交換しましょう。

7.顕微鏡の倍率は、接眼レンズの倍率×対物レンズの倍率で求めます。

8.観察物を立体的に観察したいときは双眼実態顕微鏡を使います。

I am Sakura.

私は春野さくらです ~ と自己紹介するときは、

I am Haruno Sakura. (アイ アム ハルノサクラ)

とか、

I am Haruno Sakura.と表現します。

Iは私、amは「~です」の意味で、Iを主語といい、amを動詞といいます。

英語の文では、主語が一番最初にきて、その次に動詞が来ます。

Iとamは、I’mと短くする(短縮形)こともできます。

英語文は、大文字ではじめ、最後にピリオド.をつけます。

ただし、Iや名前は文の最初でなくても、大文字で始めます。