約束
数字の前についている+,-の印を→符号
(+8)+(-5)や(+8)–(-5)など、二つのかっこにはさまれた+や-を→演算記号
数字を→絶対値
とよぶ。
(+5)や(+11)など、かっこの中の符号が+の数は、小学校で習った5や11とおなじこと。
+は右に進む印、計算の始まりは0。
同符号どうし（＋と＋どうし、－と－どうし）のたし算
✅(+8)+(+5)=+13
0から右に8進んで、右に進む。
これは、小学校で習ったたし算と同じ。
✅(-8)+(-5)=-13
0から左へ8進んで、左に5進む。
このことからわかること↓↓
同じ符号のたし算（＋と＋どうし、－と－どうし）は、絶対値をたして、計算結果に２つの数字に共通している符号をつける。
違う符号どうし（＋と-どうし、－と＋どうし）のたし算
✅(+8)+(-5)=+3
0から右に8進んで、左に5進む。
✅(-8)+(+5)=-3
0から左に8進んで、右に5進む。
このことからわかること↓↓
違う符号どうしのたし算は、絶対値の大きい数字から小さいほうの数字をひいて、大きい絶対値のほうの符号をつける。
同符号どうし（＋と＋どうし、－と－どうし）のひき算
✅(+8)-(+5)=+3
「好きではないです」は「きらいです」と同じこと。
「好き」の反対は「きらい」、「ないです」の反対は「です」。
だから、違う違うと2回繰り返せば、最初に言ったことと同じになる。-①
これがわかれば、+5をひくことは、-5をたすことだとわかる。
だから、(+8)-(+5)は(+8)+(-5)と考えることができるので、
0から右に8進んで、5左に進むことだから答えは3。
また、こう考えてのいいと思います。
例えば、6÷3は6×$ \frac{ 1 }{ 3 }$と考えることもできると小学校で習いました。
これは、「÷３」は「×逆数」と同じだということですが、
これも、「÷の反対は×」、「3の反対は逆数の$ \frac{ 1 }{ 3 }$」で、２つとも反対にしたら、もとの式と同じ答えが出ます。
✅(-8)-(-5)=-3
①のように考えると、
-5をひくことは、+5をたすことだとわかる。
だから、(-8)-(-5)は(-8)+(+5)と同じこと。
0から左に8進んで、右に5進むので答えは-3。
ことなる符号どうし（＋と-どうし、-と+どうし）のひき算
✅(+8)-(-5)=+13
-5をひくことは、+5をたすことと同じことだから、
(+8)-(-5)=(+8)+(+5)
0から右へ8進んで、更に右に5進むので、答えは+13。
✅(-8)-(+5)=-13
+5をひくことは、-5をたすことと同じことだから、
(-8)-(+5)=(-8)+(-5)
0から左へ8進んで、更に左に5進むので、答えは-13
(+1)+(+2)+(-3)-(+4)-(-5)=(+1)+(+2)+(-3)+(-4)+(+5)=1+2-3-4+5=+1
同じ符号どうしのかけ算と割り算は、絶対値の計算結果の前に+をつける。
右方向の速さを+、時間が進むこと（～秒後）を+で表すことにすると、左方向の速さは-、時間が戻ること（～秒前）は-で表すことができます。
1秒で2ｍ歩く人が、+方向（→方向）に向かって歩いています。
歩き始めてから50ｍのところまで来ました。
あと5秒歩いたら（5秒後には）、歩き始めてから何ｍのところにいるでしょうか？
50m+(+2ｍ)×(+5秒)＝60ｍ。ー①
それでは、この人は5秒前には歩き始めてから何ｍのところにいたのでしょうか？
5秒後を+5秒と表すことにすれば、5秒前は-5秒と表すことができるので、
50ｍ+（2ｍ)×(-5秒)と計算することができますね。
5秒前は50ｍ地点から2×5＝10ｍだけ手前にいたはずですから、40ｍ地点にいたはずです。
そうすると、
50ｍ+（2ｍ)×(-5秒)＝40ｍということがわかると思います。
ですから、（2ｍ)×(-5秒)＝-10ｍです。ー②
今度は、この人が、－方向（←方向）に歩き続けていると考えます。
左に歩き続けて、-50ｍ地点につきました。
ここから、5秒後この人はどの地点にいるでしょうか。
-50ｍ+(-2m)×(5秒)と計算することができます。
-50ｍから左に5秒歩き続けると、2×5＝10だけ左に進みますから-60ｍのところにいるはずです。
ですから、-50ｍ+(-2m)×(5秒)＝-60ｍです。
すなわち、(-2m)×(5秒)＝-10ｍです。ー③
②③から、+と-のかけ算（異符号どうしのかけ算）の積（かけ算の答え）は、どちらから先にかけても－になります。
次に、この人は-50ｍ地点から5秒前にはどこにいたでしょう？
5秒前は-50ｍ地点から2ｍ×5秒＝10ｍ右側にいたはずですから-40ｍのところにいます。
つまり、-50ｍ+（-2ｍ）×（-５秒）＝-40です。
したがって、（-2ｍ）×（-５秒）＝+10です。④
①④から、+と+、-と-のかけ算（＝同符号どうしのかけ算）の積（かけ算の答え）は+になります。
違う符号どうしのかけ算と割り算は、絶対値の計算結果の前に-をつける。
割り算は割る数を逆数にしてかけ算にできますから、割り算もかけ算と同じに考えることができます。
正の数と負の数のたし算ひき算かけ算わり算、覚えるのはこれだけです。