例えば、5.6の整数部分は5、小数部分は0.6で、$5+0.6=5.6$です。
このように小数をともなう数は、整数部分と小数部分からできていて、その数＝整数部分＋小数部分が成り立ちます。
今$\sqrt{2}$は$\sqrt{1}=1$と$\sqrt{4}=2$の間にあるので整数部分は1ですから、$\sqrt{2}$の小数部分を$a$で表すならば、$\sqrt{2}=1+a$が成り立ちます。
ここで、$\sqrt{32}=4\sqrt{2}$であり、aで表せば$\sqrt{32}=4(1+a)$です。
また、$\sqrt{32}$は$\sqrt{25}=5$と$\sqrt{36}=6$の間にあるので、整数部分は5です。
これらのことから、$\sqrt{32}=4(1+a)=5+(\sqrt{32}$の小数部分)が成り立ち、$\sqrt{32}$の小数部分は$4(1+a)-5=4a-1$ということになります。