代入すると、$3-2\sqrt{3}+1+2(\sqrt{3}-1)+3=3+1-2+3=5$
また、
$x=\sqrt{3}-1$の右辺にある-1を左辺に移行して式を２乗すると、左辺に$x^2+2x$ができるので式の値を$x^2+2x+3$に代入しても答えが出そうです。
$x=\sqrt{3}-1$より、
$x+1=\sqrt{3}$
両辺を２乗して、
$x^2+2x+1=3$
両辺に２をたして、
$x^2+2x+3=5$
あなたが簡単と思える方で解けばいいと思いますが、直接代入する以外の方法も覚えておくと後々ためになりますよ。