$x=\sqrt{3}-1$のとき、$x^2+2x+3$の値を求めよ。 – 秋田県鹿角市塾家庭教師　塾 Schule 満流儀　安保満

代入すると、 $3 - 2 \sqrt{3} + 1 + 2 (\sqrt{3} - 1) + 3 = 3 + 1 - 2 + 3 = 5$

また、

$x = \sqrt{3} - 1$ の右辺にある-1を左辺に移行して式を２乗すると、左辺に $x^{2} + 2 x$ ができるので式の値を $x^{2} + 2 x + 3$ に代入しても答えが出そうです。

$x = \sqrt{3} - 1$ より、

$x + 1 = \sqrt{3}$

両辺を２乗して、

$x^{2} + 2 x + 1 = 3$

両辺に２をたして、

$x^{2} + 2 x + 3 = 5$

あなたが簡単と思える方で解けばいいと思いますが、直接代入する以外の方法も覚えておくと後々ためになりますよ。

$x = \sqrt{3} - 1$ のとき、 $x^{2} + 2 x + 3$ の値を求めよ。