分数のかけ算は、分子どうし、分母どうしのかけ算の結果が答えになります。
例えば、
$\displaystyle \frac{ 1 }{ 3 } \times \frac{ 2 }{ 5 }$
$\displaystyle=\frac{ 1×2 }{ 3×5 } $
$\displaystyle=\frac{ 2 }{ 15 } $
でも、一体なぜ、分子と分母どうしをかけるだけでいいのでしょうか？
$\displaystyle \frac{ 1 }{ 3 } \times \frac{ 2 }{ 5 } は、$
=$\displaystyle \frac{ 1 }{ 3 } \times \frac{ 1 }{ 5 } \times 2$
に書き直すことができます。
$まず、\displaystyle \frac{ 1 }{ 3 } \times \frac{ 1 }{ 5 }を考えてみます。$
分子と分母どうしをかけるだけでいいなら、答えは、
$\displaystyle \frac{ 1 }{ 3 } \times \frac{ 1 }{ 5 }＝\frac{ 1 }{ 15 }$
になるはずです。
$\displaystyle \frac{ 1 }{ 3 } に\displaystyle\frac{ 1 }{ 5 }をかけることは、$
$\displaystyle \frac{ 1 }{ 3 }を5等分するということですから、答えの\displaystyle \frac{ 1 }{ 15 }$
$ を5回たしたら\displaystyle \frac{ 1 }{ 3 }にならなければいけませんよね。$
ほんとにそうなるか、検算してみましょう。
$\displaystyle \frac{ 1 }{ 15 }+\frac{ 1 }{ 15 }+\frac{ 1 }{ 15 }+\frac{ 1 }{ 15 }+\frac{ 1 }{ 15 }=\frac{ 1+1+1+1+1 }{ 15 }=\frac{ 5 }{ 15 }=\frac{ 1 }{ 3 }$
なりましたね。
$次に、この\displaystyle \frac{ 1 }{ 15 }に２をかけるということは、$
$ \displaystyle \frac{ 1 }{ 15 }が２つあることですから、$
$ \displaystyle \frac{ 1 }{ 15 }+\frac{ 1 }{ 15 }＝\frac{ 2 }{ 15 }です。$
これも同じく、最初から、
$ ２は分数で\displaystyle \frac{ 2 }{ 1 }と表せますから、$
$\displaystyle \frac{ 1 }{ 15 }×\frac{ 2 }{ 1 }＝\frac{ 1×2 }{ 15 ×1}＝\frac{ 2 }{ 15 }$
とできるんです。