分数のかけ算

分数のかけ算は、分子どうし、分母どうしのかけ算の結果が答えになります。

例えば、

${\displaystyle \frac{1}{3}\times \frac{2}{5}}$

${\displaystyle =\frac{1\times 2}{3\times 5}}$

${\displaystyle =\frac{2}{15}}$

でも、一体なぜ、分子と分母どうしをかけるだけでいいのでしょうか？

${\displaystyle \frac{1}{3}\times \frac{2}{5}\mathrm{は}、}$

=${\displaystyle \frac{1}{3}\times \frac{1}{5}\times 2}$

に書き直すことができます。

$\mathrm{ま}\mathrm{ず}、{\displaystyle \frac{1}{3}\times \frac{1}{5}\mathrm{を}\mathrm{考}\mathrm{え}\mathrm{て}\mathrm{み}\mathrm{ま}\mathrm{す}。}$

分子と分母どうしをかけるだけでいいなら、答えは、

${\displaystyle \frac{1}{3}\times \frac{1}{5}＝\frac{1}{15}}$

になるはずです。

${\displaystyle \frac{1}{3}\mathrm{に}{\displaystyle \frac{1}{5}\mathrm{を}\mathrm{か}\mathrm{け}\mathrm{る}\mathrm{こ}\mathrm{と}\mathrm{は}、}}$

${\displaystyle \frac{1}{3}\mathrm{を}5\mathrm{等}\mathrm{分}\mathrm{す}\mathrm{る}\mathrm{と}\mathrm{い}\mathrm{う}\mathrm{こ}\mathrm{と}\mathrm{で}\mathrm{す}\mathrm{か}\mathrm{ら}、\mathrm{答}\mathrm{え}\mathrm{の}{\displaystyle \frac{1}{15}}}$

$\mathrm{を}5\mathrm{回}\mathrm{た}\mathrm{し}\mathrm{た}\mathrm{ら}{\displaystyle \frac{1}{3}\mathrm{に}\mathrm{な}\mathrm{ら}\mathrm{な}\mathrm{け}\mathrm{れ}\mathrm{ば}\mathrm{い}\mathrm{け}\mathrm{ま}\mathrm{せ}\mathrm{ん}\mathrm{よ}\mathrm{ね}。}$

ほんとにそうなるか、検算してみましょう。

${\displaystyle \frac{1}{15}+\frac{1}{15}+\frac{1}{15}+\frac{1}{15}+\frac{1}{15}=\frac{1+1+1+1+1}{15}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}}$

なりましたね。

$\mathrm{次}\mathrm{に}、\mathrm{こ}\mathrm{の}{\displaystyle \frac{1}{15}\mathrm{に}２\mathrm{を}\mathrm{か}\mathrm{け}\mathrm{る}\mathrm{と}\mathrm{い}\mathrm{う}\mathrm{こ}\mathrm{と}\mathrm{は}、}$

${\displaystyle \frac{1}{15}\mathrm{が}２\mathrm{つ}\mathrm{あ}\mathrm{る}\mathrm{こ}\mathrm{と}\mathrm{で}\mathrm{す}\mathrm{か}\mathrm{ら}、}$

${\displaystyle \frac{1}{15}+\frac{1}{15}＝\frac{2}{15}\mathrm{で}\mathrm{す}。}$

これも同じく、最初から、

$２\mathrm{は}\mathrm{分}\mathrm{数}\mathrm{で}{\displaystyle \frac{2}{1}\mathrm{と}\mathrm{表}\mathrm{せ}\mathrm{ま}\mathrm{す}\mathrm{か}\mathrm{ら}、}$

${\displaystyle \frac{1}{15}\times \frac{2}{1}＝\frac{1\times 2}{15\times 1}＝\frac{2}{15}}$

とできるんです。