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マッチ棒を使った正方形

マッチ棒を使って10個の正方形を作るには、

4×10=40個のマッチ棒が必要です。

それでは、

正方形を横に並べていって、縦の棒を共有する(隣り合う二つの正方形の縦棒が1本ということ)、正方形を10個作るには何本のマッチ棒が必要でしょうか?

①のように、左端に一本縦においてから、右側に3本ずつ置いていくように

分けて考えると、

1個目の正方形を作るのに必要なマッチ棒の数は、1+3

2個目までの正方形を作るには1+3+3

3個目までは1+3+3+3

・・・・・・・・・・・・・

10個個目までは1+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3

のマッチ棒が必要ですね。
こんなふうに足し算にすると3をたくさん書かなければならないので面倒です。
こんなときは掛け算が役に立ちます。
数の決まりに注目すると、
1個目には3が1個、2個目までには3が2個、3個目までには3が3個、・・・10個目まで
には3が10個並んでいますから、
正方形を1個作るには1+3×1
2個作るには1+3×2
3個作るには1+3×3
・・・・・・・・・
10個作るには1+3×10
のマッチ棒が必要だということがわかります。
こうすると、なにか決まりみたいなものが見えてきます。
そうです、正方形の個数と×のあとの3が並ぶ個数が同じなんです。
じゃあ、同じ方法で1000個の正方形を並べたらマッチ棒は何個必要でしょう?
いちいち手で数えることも、3をずらりと並べて足し算する必要もありません。
決まりに気づいたあなたなら、1+3×1000で答えは3,001とすぐに答えをだせますよね。
また、下の②のように考えることもできます。
1番最初の正方形を作るのに必要なマッチ棒の数は4×3×0(本)
2番目までの正方形を作るのに必要なマッチ棒の数は4+3×1(本)
3番目までの正方形を作るのに必要なマッチ棒の数は4+3×2(本)
さきほど、順番と掛け算の記号×のあとの3の個数に注目しましたが、
これはどうでしょう。
1番目の3の個数は0、2番目の3の個数は1、3番目の3の個数は2、
さっきは順番と掛け算の後の3の個数は同じでしたが、今度は順番と比べて3の個数が1だけ少ないですね。
じゃあ、1000番目の3の個数は何個になるでしょう?
そう、1000-1で999になるはずですね。
10番目の3の個数が999個だとすると、
正方形を横に1000個並べた場合のマッチ棒の数は4+3×999で3,001個。
さっき、①で考えた方法と考え方は違っても答えは同じになります。