中2 連立方程式

連立方程式は、

二つの文字($x$と$y$)

の中に入る数が何か?

を調べるナゾナゾだ。

式は二つ与えられるが、

まず、知っておかなければならないのは、

二つの式の$x$と$y$に、何か数が入るのだけど、

一つ目の式の$x$にも、二つ目の式の$x$にも同じ数が入るし、

一つ目の式の$y$にも、二つ目の式の$y$にも同じ数が入る、

ということ。

同じ数が入るのだから、

文字の前についている符号いかんで、

引いたり足したりすると、

その文字が消えてしまうので、もう一方の文字だけの等式になるから、

その文字に隠された数がなんだかわかる、

そんな仕組み。

まあ、こんな風に文章でごぎゃごちゃ書いても、

わかりにくいだろうから具体的な例を示すと、

例えば、次のような連立方程式を解くときは、

$$x+y=2-①$$

$$x-y=-8-②$$

①の$x$も②の$x$も同じ数が入るから、

①から②を引くと、どちらの$x$も消えてしまうので、

わからない文字は$y$だけになってしまう。

イコールの左側どうしを引くと、

$$x+y-(x-y)=2y$$

イコールの右側どうしを引くと、

$$2-(-8)=2+8=10$$

左側どうしを引いた数と右側どうしを引いた数は同じ。

(だって、$x+y=2-①$ $x-y=-8-②$ なのだから、①は2=2、②は-8=-8と言ってるのと同じことなので、左側どうしを引いた数と右側どうしを引いた数は、どっちも10で同じになるではないか!)

だから、$$2y=10$$

$つまりyは5だ。$

$y$が5とわかったから、①か②の式のどちらかの$y$に5を入れて今度は$x$を求める。

①に入れると、$x+5=2$

$だから、xは-3だ。$

②に入れても、$x-5=8$

$だから、xは-3だ。$

どっちかの文字を消して、もう一方の文字だけの式にして、その文字に隠された数を求め、それをどっちかの式に入れて(代入という)、残りの文字に隠された数を当てる!

それが連立方程式。

じぁ、これはどうする?

$$4x-7y-6=0-①$$

$$3x-8y+1=0-②$$

連立方程式にはいくつか解き方があるけれど、

昨日Y君に話したように、

問題解くときは、どんな場合でも、与えられた二つの式を、

$$〇x+△y=□$$

と、直してから考えるといいよ。

$$4x-7y=6-①$$

$$3x-8y=-1-②$$

ここで、作戦を考えよう。

①の式の$4x$に3をかけると$12x$になり、

②の式の$3x$に4をかけると$12x$になる。

引いたら$12x$なくらねえ?

そしたら、$y$だけの式になる…

やってみる。

①の両辺に3をかけると、

($4x$だけにかけたらダメ。式の項全部にかけること。)

$$12x-21y=18-③$$

②の両辺に4をかけると、

$$12x-32y=-4-④$$

③から④を引くと、

$11y=22だから、y=2。$

$①に代入して、4x-7×2=6$

$4x=20から、$

$x=5$

自信がないなら、②を使って検算するべし。

$$3×5-8×2=-1$$

$$15-16=-1$$

どうよ?

6月のおたより

生徒・保護者各位

初夏の候、みなさまにはお元気でお過ごしのことと拝察申し上げます。

以下の通りお知らせいたしますので、ご周知のほどよろしくお願いいたします。

1.来る7月1日は所用により、塾をお休みにさせていただきます。

2.ただいま、テスト対策に向けて、無休で17時から塾を開いていますが、中学校のテストがすべて終わる6月27日からは、以前の状態に戻し、火木を休み、塾のスタート時間を月水金は19:30、土日は16:30(ただし、7月1日を除く)としますので、お間違えのないようにお願いします。

その他

1.中学生には試験対策プリントを渡しています。

提出があれば、添削して返却した上で、次のプリントを渡します。

提出は任意ですが、提出がない限り次のプリントは配布しません。

2.帰ってきた定期テストや実力テストは必ず見せてください

そうしないと、どこを直してあげたらいいのか見当がつきませんから適切な指導はできません。

悪い点数のテストは見られたくない…気持ちはわかります。

が、

そんなことでは、いつまでたっても成績はよくなりません。

2.高3生の希望者には、来週月曜日から

毎週月水金9時から、月・水に数学、金に英語のセンター対策始めますので、赤本持ってきてください。

なお、ほかの勉強をしたい方は、この輪の中に入らなくてもかまいません。

3.過日実施された英検で、準1級、2級、準2級、3級に計6名の合格者がでました。

準1級は、学校の先生ですらそんなに持っていない級ですから、そこまでとはいいませんが、生徒の皆さんには高校卒業するまでにせめて2級はとってほしいと思っています。

英語は、大枚を叩いても買えない生涯の財産になります。

がんばってください。

以上

2015-3 pre1

 1800年代は見た、劇的な変化を、アメリカ経済における、経済が変化し始めたとき、農業から手工業商品の生産へと。たくさんの農家、田舎で食べるのに苦労していた、移動した、都市中心部へと、ニューヨークのような、そこで彼らはできた、定期的な収入を得る、そして生活首位準を改善する、工場での仕事を通して。工場はしかしながら、必要としていた、莫大な量の資源を、例えば、金属、石炭、木材というような。これらの資源は大概ずっと遠くの地域にあった、そして、鉄道が可能にしていた、資材を輸送する、町に、工場が位置する、が(=though)、会社は直面した、とてつもない困難さに、雇う、維持する、かなりの数の従業員を、工場に物資を供給するのに必要な。(間違えやすいところ→従業員を確保する困難ではなく、養う困難)
 この状況は、つながった、カンパニータウンの発展に、田舎に建設された、各々の一つの会社によって、それは労働者を雇う一人の雇用主でもあり、地域の建設、商店、公共施設のオーナでもあった。都市化は良い点を連れてきたが(=都市化には良い点もあったが)、都市部の下層階級は定職をほとんど確保できず、労働者はしばし、長いシフト・不安全な状態・低賃金の条件下で働いていた。彼らのアパートは狭く、汚く、子供の教育すらまともにできなかった。カンパニータウンはこの問題に取り組んだ、よりより収入、よく練られた地域共同体を提供した、快適な住まいと学校、娯楽が手に入る。それはびっくりすることではない、それゆえ、カンパニータウンがアメリカ中に広がったことは。
 当初、ハッピーな従業員はよく高い生産性と利益を意味した。(従業員が喜んで働いたので生産性と利益が上がったということ meanは、「意味する」から「引き出す・生み出す」に派生する)しかし、中にはこんな会社もあった、じきに思いつくようになる、従業員を利用する(搾取する)ことを。極端な離れ小島であること、カンパニータウンが、と、住居や商業を独占しているということ、会社に与えた、すごい影響力を、従業員にー会社の社長は市長のような役目を果たしていた(=存在であった)、例えば。高いサラリーが人を魅了し、カンパニータウンに引き付けた、しかし、従業員には選ぶ自由がなかった、以外は、物を買う、その会社の店で、そこでは、膨れ上がった値段がすぐに彼らを借金の中に置いた、雇用主への。閉じ込めた(暴騰した値段が)彼らを新しいコミュニティの中に。一人の石炭堀人夫は言った。(自分から)死ぬ余裕なんてない。俺の命は会社の店に握られている。
 労働者は時に、ストライキをやった、抗議してカンパニータウンの条件に、事例のように、6000人の労働者、仕事をボイコットしたプルマンの町で、イリノイ州の、1894年。しかし、いくつかの個々のコミュニティでは抗議運動によってビジネスが阻害されたが、ビジネスは続いた、いつも通り、大半のカンパニータウンでは、1920年代まで。町は衰退し始めなかった、までは、