中2　連立方程式

連立方程式は、

二つの文字（$ｘ$と$ｙ$）

の中に入る数が何か？

を調べるナゾナゾだ。

式は二つ与えられるが、

まず、知っておかなければならないのは、

二つの式の$ｘ$と$ｙ$に、何か数が入るのだけど、

一つ目の式の$ｘ$にも、二つ目の式の$ｘ$にも同じ数が入るし、

一つ目の式の$y$にも、二つ目の式の$y$にも同じ数が入る、

ということ。

同じ数が入るのだから、

文字の前についている符号いかんで、

引いたり足したりすると、

その文字が消えてしまうので、もう一方の文字だけの等式になるから、

その文字に隠された数がなんだかわかる、

そんな仕組み。

まあ、こんな風に文章でごぎゃごちゃ書いても、

わかりにくいだろうから具体的な例を示すと、

例えば、次のような連立方程式を解くときは、

$$x+y=2-\mathrm{①}$$

$$x-y=-8-\mathrm{②}$$

①の$x$も②の$x$も同じ数が入るから、

①から②を引くと、どちらの$x$も消えてしまうので、

わからない文字は$y$だけになってしまう。

イコールの左側どうしを引くと、

$$x+y-(x-y)=2y$$

イコールの右側どうしを引くと、

$$2-(-8)=2+8=10$$

左側どうしを引いた数と右側どうしを引いた数は同じ。

（だって、$x+y=2-\mathrm{①}$　$x-y=-8-\mathrm{②}$　なのだから、①は2=2、②は-8=-8と言ってるのと同じことなので、左側どうしを引いた数と右側どうしを引いた数は、どっちも10で同じになるではないか!）

だから、$$2y=10$$

$\mathrm{つ}\mathrm{ま}\mathrm{り}y\mathrm{は}5\mathrm{だ}。$

$y$が5とわかったから、①か②の式のどちらかの$y$に5を入れて今度は$x$を求める。

①に入れると、$x+5=2$

$\mathrm{だ}\mathrm{か}\mathrm{ら}、x\mathrm{は}-3\mathrm{だ}。$

②に入れても、$x-5=8$

$\mathrm{だ}\mathrm{か}\mathrm{ら}、x\mathrm{は}-3\mathrm{だ}。$

どっちかの文字を消して、もう一方の文字だけの式にして、その文字に隠された数を求め、それをどっちかの式に入れて（代入という）、残りの文字に隠された数を当てる！

それが連立方程式。

じぁ、これはどうする？

$$4x-7y-6=0-\mathrm{①}$$

$$3x-8y+1=0-\mathrm{②}$$

連立方程式にはいくつか解き方があるけれど、

昨日Y君に話したように、

問題解くときは、どんな場合でも、与えられた二つの式を、

$$〇x+△y=\square$$

と、直してから考えるといいよ。

$$4x-7y=6-\mathrm{①}$$

$$3x-8y=-1-\mathrm{②}$$

ここで、作戦を考えよう。

①の式の$4x$に3をかけると$12x$になり、

②の式の$3x$に4をかけると$12x$になる。

引いたら$12x$なくらねえ？

そしたら、$y$だけの式になる…

やってみる。

①の両辺に3をかけると、

（$4x$だけにかけたらダメ。式の項全部にかけること。）

$$12x-21y=18-\mathrm{③}$$

②の両辺に4をかけると、

$$12x-32y=-4-\mathrm{④}$$

③から④を引くと、

$11y=22\mathrm{だ}\mathrm{か}\mathrm{ら}、y=2。$

$\mathrm{①}\mathrm{に}\mathrm{代}\mathrm{入}\mathrm{し}\mathrm{て}、4x-7\times 2=6$

$4x=20\mathrm{か}\mathrm{ら}、$

$x=5$

自信がないなら、②を使って検算するべし。

$$3\times 5-8\times 2=-1$$

$$15-16=-1$$

どうよ？