正の数・負の数の加減

左側の式は右側の式になおすことができます。

$(+3)+(+5)=3+5\mathrm{①}$
$(+3)+(-5)=3-5\mathrm{②}$
$(+3)-(+5)=3-5\mathrm{③}$
$(+3)-(-5)=3+5\mathrm{④}$
$(-3)+(+5)=-3+5\mathrm{⑤}$
$(-3)+(-5)=-3-5\mathrm{⑥}$
$(-3)-(+5)=-3-5\mathrm{⑦}$
$(-3)-(-5)=-3+5\mathrm{⑧}$

どうしてそのようにできるのか説明します。

最初にかっこを外します。次に＋は省略できるので省略すると次のようになります。

$35\mathrm{①}$
$3-5\mathrm{②}$
$3-5\mathrm{③}$
$3--5\mathrm{④}$
$-35\mathrm{⑤}$
$-3-5\mathrm{⑥}$
$-3-5\mathrm{⑦}$
$-3--5\mathrm{⑧}$

①と⑤は、
3と5の間に省略されている＋を書き入れて、
$3+5\mathrm{①}$
$-3+5\mathrm{⑤}$

④と⑧が、
$3+5$④
$-3+5$ ⑧
となる理由は、次のように記憶していたら迷ったときに思い出しやすくないでしょうか。

例えば、

「うるさくしないでください」と「静かにしてください」は、
言い方は違いますが、ほぼ同じ意味を表す言葉です。

「うるさい」と「静か」はお互いに反対の意味を表し、
「しないでください」と「してください」もまた反対の意味を持っています。

反対の意味を持つ語を二つ並べると元の言葉と同じになる！

＋と－の記号もそれぞれ反対の意味を表していますから、
$--$は$++$と同じことになり、④と⑧のように考えることができるのだと。