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分数のかけ算

分数のかけ算は、分子どうし、分母どうしのかけ算の結果が答えになります。

例えば、

$\displaystyle \frac{ 1 }{ 3 }  \times \frac{ 2 }{ 5 }$

$\displaystyle=\frac{ 1×2 }{ 3×5 } $

$\displaystyle=\frac{ 2 }{ 15 } $

でも、一体なぜ、分子と分母どうしをかけるだけでいいのでしょうか？

$\displaystyle \frac{ 1 }{ 3 }  \times \frac{ 2 }{ 5 } は、$

=$\displaystyle \frac{ 1 }{ 3 }  \times \frac{ 1 }{ 5 }  \times 2$

に書き直すことができます。

$まず、\displaystyle \frac{ 1 }{ 3 }  \times \frac{ 1 }{ 5 }を考えてみます。$

分子と分母どうしをかけるだけでいいなら、答えは、

$\displaystyle \frac{ 1 }{ 3 }  \times \frac{ 1 }{ 5 }＝\frac{ 1 }{ 15 }$

になるはずです。

$\displaystyle  \frac{ 1 }{ 3 } に\displaystyle\frac{ 1 }{ 5 }をかけることは、$

$\displaystyle \frac{ 1 }{ 3 }を5等分するということですから、答えの\displaystyle \frac{ 1 }{ 15 }$

$ を5回たしたら\displaystyle \frac{ 1 }{ 3 }にならなければいけませんよね。$

ほんとにそうなるか、検算してみましょう。

$\displaystyle \frac{ 1 }{ 15 }+\frac{ 1 }{ 15 }+\frac{ 1 }{ 15 }+\frac{ 1 }{ 15 }+\frac{ 1 }{ 15 }=\frac{ 1+1+1+1+1 }{ 15 }=\frac{ 5 }{ 15 }=\frac{ 1 }{ 3 }$

なりましたね。

$次に、この\displaystyle \frac{ 1 }{ 15 }に２をかけるということは、$

$ \displaystyle \frac{ 1 }{ 15 }が２つあることですから、$

$ \displaystyle \frac{ 1 }{ 15 }+\frac{ 1 }{ 15 }＝\frac{ 2 }{ 15 }です。$

これも同じく、最初から、

$ ２は分数で\displaystyle \frac{ 2 }{ 1 }と表せますから、$

$\displaystyle \frac{ 1 }{ 15 }×\frac{ 2 }{ 1 }＝\frac{ 1×2 }{ 15 ×1}＝\frac{ 2 }{ 15 }$

とできるんです。

新1年生が2人

昨日、中学新1年生が2人、塾に入りたいということで訪ねてくれました。

これで、新1年生は3人になりました。

みなさん、算数が苦手ということでしたから、

まずは、小学校で習う基礎から始めたいと思っています。

近ごろは、1年生から入学する生徒がだんだん増えてきました。

早い時期から来ていただくと、時間をかけてゆっくり教えることができるので理解が深まっていくと思います。

平面図形と空間図形（中１）

直線AB、線分AB、半直線AB、AB//CD、∠ABC、垂線、AB⊥CD、中点、垂直二等分線、弧AB、弦、距離、角の二等分線の引き方、接点、接線、おうぎ形、中心角、～柱（同じ底面が２つ）、～錐（頂点が点）～には底面の形が入る、球、交線、ねじれの位置、母線、回転体、投影図、立面図（真横から見た図）、平面図（真上から見た図）、体積→底面積×高さ（柱）底面積×高さ÷３（錐）、表面積、側面積、底面積、おおぎ型の面積、球の体積と表面積

〇図形を、一定の方向に、一定の距離だけ動かす移動を平行移動という

〇平行移動では対応する点を結ぶ線分は平行で、その長さは等しい

〇図形を、ある点を中心として、一定の角度だけ回転させる移動を回転移動といい、中心とする点を回転の中心という

〇回転移動では、対応する点は回転の中心から等しい距離にあり、対応する点と回転の中心を結んでできる角の大きさはすべて等しい。

〇図形を180°だけ回転移動させることを点対象移動という（180°回転させて重なる図形を点対称な図形という）

〇図形を、ある直線を折目として折り返す移動を対象移動といい、折り目の直線を対象の軸という

〇対象移動では、対応する点を結ぶ線分は、対象の軸によって垂直に２等分される。

〇コンパスで書いた円の円周は、半径の長さで６等分できる

〇直線Ｌ上にない点Ｐを通りＬに垂直な線を引くやり方２通り

〇おうぎ形の弧の長さと面積は、中心角に比例する。

$〇半径r、中心角a°、弧の長さl、面積Ｓ$

$\displaystyle l=2πｒ× \frac{ a }{ 360 }$

$\displaystyle S=πr^2× \frac{ a }{ 360 }$

〇正多面体

どの面もすべて合同な正多角形である

どの頂点にも面が同じ数だけ集まっている

正四面体（正三角形）、正六面体（正方形）、正八面体（正三角形）、正十二面体（正五角形）、正二十面体（正三角形）

すべての面が正三角形である六面体は正多角形ではない。理由は？

面の数-辺の数+頂点の数＝２

〇平面Ｐと交わる直線Ｌが、その交点Ｏを通る二つの直線m,nに垂直であれば、直線Ｌは平面Ｐに垂直である

 

平行と合同、三角形と四角形（中２）

外角、内角、n角形の内角の和、n角形の外角の和、対頂角、同位角、錯角、証明、正多角形、合同、≡、角の二等分線の作図、証明、仮定、結論、AならばB、定義と定理（決まり、決まりから証明されたことがら）２つの辺が等しい三角形を二等辺三角形という（定義）二等辺三角形の底角は等しい（定理）、頂角、底辺、底角、逆（ある定理の仮定と結論を入れ替えたもの）、反例（あることがらが成り立たない例、反例は一つあげるだけでいい）、二等辺三角形の斜辺（直角に対する辺）、平行四辺形の対辺と対角、

１．平行線の性質

2直線に1つの直線が交わるとき

①2直線が平行ならば、同位角は等しい

②2直線が平行ならば、錯角は等しい

２．平行線になるための条件

2直線に1つの直線が交わるとき

①同位角が等しければ、その2直線は平行である

②錯角が等しければ、その2直線は平行である

３．三角形の内角、外角の性質

①三角形の内角の和は180°である。（一つの外角に平行線を引くと錯角と同位角が同じ）

②三角形の外角は、それと隣り合わない2つの内角の和に等しい。一つの外角に平行線を引くと錯角と同位角が同じ、180-(180-a-b）=180)

４．多角形の内角の和、外角の和

①ｎ角形の内角の和は、180×（ｎ-2）である。（４角形は三角形が２つ、５角形は３つ…..三角形の内角の和は180°）

②多角形の外角の和は360°である。（180n-(180n-360))

５、合同な図形の性質

合同な図形では、対応する線分や角は等しい

６．三角形の合同条件

①３組の辺がそれぞれ等しい

②２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい

③１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい

７．二等辺三角形の底角

定理　二等辺三角形の底角は等しい

８．二等辺三角形の頂角の二等分線

定理　二等辺三角形の頂角の二等分線は、底辺を垂直に２等分する。

定義　正三角形とは、３つの辺が等しい三角形のことである。

定理　正三角形の三つの角は等しい

定理　三角形の２つの角が等しければ、その三角形は、等しい二つの角を底角とする二等辺三角形である。

直角三角形の合同条件

定理

①斜辺と１つの鋭角がそれぞれ等しい

②斜辺と他の１辺がそれぞれ等しい

平行四辺形の定義

平行四辺形とは、２組の対辺がそれぞれ平行な四角形のことである。

平行四辺形になるための条件

①２組の対辺がそれぞれ平行である（定義）

②２組の対辺がそれぞれ等しい

③２組の対角がそれぞれ等しい

④対角線がそれぞれの中点で交わる

⑤１組の対辺が平行でその長さが等しい

台形の定義

１組の対辺が平行である

平行四辺形の定義

２組の辺がそれぞれ平行である

長方形の定義

４つの角がすべて等しい

ひし形の定義

４つの辺がすべて等しい

正方形の定義４つの角と４つの辺がすべて等しい

〇一組の平行線の一方の２点から他の直線に引いた２つの垂線の長さは等しい

１組の平行線の一方の２点を底辺とする、他方に頂点を持つ三角形の面積は、頂点が平行線上にある限り、どこに頂点があっても等しい。

 

2018年4月鹿角市広報予告

2018年4月鹿角市広報の裏表紙に下記の予告が掲載されます。

ご意見いろいろでしょうが、

「教える側の実力の程度はどれくらい？」・・・

みなさんが塾を選ぶときの最大関心事でしょうから敢て載せました。

私は1級を何度か受けてやっと合格できましたが、私以外に大館鹿角の試験会場に居合わせたのはほとんど誰もいませんでした。

「これからの世の中英語はとっても大切」…

教える側が口うるさく言うほど、教える側自体の啓発意識は大したことがないようです。