正の数と負の数のたし算ひき算かけ算わり算

約束

数字の前についている+,-の印を→符号

(+8)+(-5)や(+8)(-5)など、二つのかっこにはさまれた+や-を→演算記号

数字を→絶対値

とよぶ。

(+5)や(+11)など、かっこの中の符号が+の数は、小学校で習った5や11とおなじこと。

+は右に進む印、計算の始まりは0。

同符号どうし(+と+どうし、-と-どうし)のたし算

✅(+8)+(+5)=+13

0から右に8進んで、右に進む。

これは、小学校で習ったたし算と同じ。

✅(-8)+(-5)=-13

0から左へ8進んで、左に5進む。

このことからわかること↓↓

同じ符号のたし算(+と+どうし、-と-どうし)は、絶対値をたして、計算結果に2つの数字に共通している符号をつける。

違う符号どうし(+と-どうし、-と+どうし)のたし算

✅(+8)+(-5)=+3

0から右に8進んで、左に5進む。

✅(-8)+(+5)=-3

0から左に8進んで、右に5進む。

このことからわかること↓↓

違う符号どうしのたし算は、絶対値の大きい数字から小さいほうの数字をひいて、大きい絶対値のほうの符号をつける。

同符号どうし(+と+どうし、-と-どうし)のひき算

✅(+8)-(+5)=+3

好きではないです」は「きらいです」と同じこと。

「好き」の反対は「きらい」、「ないです」の反対は「です」。

だから、違う違うと2回繰り返せば、最初に言ったことと同じになる。-①

これがわかれば、+5をひくことは、-5をたすことだとわかる。

だから、(+8)-(+5)は(+8)+(-5)と考えることができるので、

0から右に8進んで、5左に進むことだから答えは3。

また、こう考えてのいいと思います。

例えば、6÷3は6×$ \frac{ 1 }{ 3 }$と考えることもできると小学校で習いました。

これは、「÷3」は「×逆数」と同じだということですが、

これも、「÷の反対は×」、「3の反対は逆数の$ \frac{ 1 }{ 3 }$」で、2つとも反対にしたら、もとの式と同じ答えが出ます。

✅(-8)-(-5)=-3

①のように考えると、

-5をひくことは、+5をたすことだとわかる。

だから、(-8)-(-5)は(-8)+(+5)と同じこと。

0から左に8進んで、右に5進むので答えは-3。

ことなる符号どうし(+と-どうし、-と+どうし)のひき算

✅(+8)-(-5)=+13

-5をひくことは、+5をたすことと同じことだから、

(+8)-(-5)=(+8)+(+5)

0から右へ8進んで、更に右に5進むので、答えは+13。

✅(-8)-(+5)=-13

+5をひくことは、-5をたすことと同じことだから、

(-8)-(+5)=(-8)+(-5)

0から左へ8進んで、更に左に5進むので、答えは-13

(+1)+(+2)+(-3)-(+4)-(-5)=(+1)+(+2)+(-3)+(-4)+(+5)=1+2-3-4+5=+1

同じ符号どうしのかけ算と割り算は、絶対値の計算結果の前に+をつける。

右方向の速さを+、時間が進むこと(~秒後)を+で表すことにすると、左方向の速さは-、時間が戻ること(~秒前)は-で表すことができます。

1秒で2m歩く人が、+方向(→方向)に向かって歩いています。

歩き始めてから50mのところまで来ました。

あと5秒歩いたら(5秒後には)、歩き始めてから何mのところにいるでしょうか?

50m+(+2m)×(+5秒)=60m。ー①

それでは、この人は5秒前には歩き始めてから何mのところにいたのでしょうか?

5秒後を+5秒と表すことにすれば、5秒前は-5秒と表すことができるので、

50m+(2m)×(-5秒)と計算することができますね。

5秒前は50m地点から2×5=20mだけ手前にいたはずですから、30m地点にいたはずです。

そうすると、

50m+(2m)×(-5秒)=30mということがわかると思います。

ですから、(2m)×(-5秒)=-10mです。ー②

今度は、この人が、-方向(←方向)に歩き続けていると考えます。

左に歩き続けて、-50m地点につきました。

ここから、5秒後この人はどの地点にいるでしょうか。

-50m+(-2m)×(5秒)と計算することができます。

-50mから左に5秒歩き続けると、2×5=10だけ左に進みますから-60mのところにいるはずです。

ですから、-50m+(-2m)×(5秒)=-60mです。

すなわち、(-2m)×(5秒)=-10mです。ー③

②③から、+と-のかけ算(異符号どうしのかけ算)の積(かけ算の答え)は、どちらから先にかけても-になります

次に、この人は-50m地点から5秒前にはどこにいたでしょう?

5秒前は-50m地点から2m×5秒=10m右側にいたはずですから-40mのところにいます。

つまり、-50m+(-2m)×(-5秒)=-40です。

したがって、(-2m)×(-5秒)=+10です。④

①④から、+と+、-と-のかけ算(=同符号どうしのかけ算)の積(かけ算の答え)は+になります

違う符号どうしのかけ算と割り算は、絶対値の計算結果の前に-をつける。

割り算は割る数を逆数にしてかけ算にできますから、割り算もかけ算と同じに考えることができます。

正の数と負の数のたし算ひき算かけ算わり算、覚えるのはこれだけです。

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