中2 連立方程式

連立方程式は、

二つの文字($x$と$y$)

の中に入る数が何か?

を調べるナゾナゾだ。

式は二つ与えられるが、

まず、知っておかなければならないのは、

二つの式の$x$と$y$に、何か数が入るのだけど、

一つ目の式の$x$にも、二つ目の式の$x$にも同じ数が入るし、

一つ目の式の$y$にも、二つ目の式の$y$にも同じ数が入る、

ということ。

同じ数が入るのだから、

文字の前についている符号いかんで、

引いたり足したりすると、

その文字が消えてしまうので、もう一方の文字だけの等式になるから、

その文字に隠された数がなんだかわかる、

そんな仕組み。

まあ、こんな風に文章でごぎゃごちゃ書いても、

わかりにくいだろうから具体的な例を示すと、

例えば、次のような連立方程式を解くときは、

$$x+y=2-①$$

$$x-y=-8-②$$

①の$x$も②の$x$も同じ数が入るから、

①から②を引くと、どちらの$x$も消えてしまうので、

わからない文字は$y$だけになってしまう。

イコールの左側どうしを引くと、

$$x+y-(x-y)=2y$$

イコールの右側どうしを引くと、

$$2-(-8)=2+8=10$$

左側どうしを引いた数と右側どうしを引いた数は同じ。

(だって、$x+y=2-①$ $x-y=-8-②$ なのだから、①は2=2、②は-8=-8と言ってるのと同じことなので、左側どうしを引いた数と右側どうしを引いた数は、どっちも10で同じになるではないか!)

だから、$$2y=10$$

$つまりyは5だ。$

$y$が5とわかったから、①か②の式のどちらかの$y$に5を入れて今度は$x$を求める。

①に入れると、$x+5=2$

$だから、xは-3だ。$

②に入れても、$x-5=8$

$だから、xは-3だ。$

どっちかの文字を消して、もう一方の文字だけの式にして、その文字に隠された数を求め、それをどっちかの式に入れて(代入という)、残りの文字に隠された数を当てる!

それが連立方程式。

じぁ、これはどうする?

$$4x-7y-6=0-①$$

$$3x-8y+1=0-②$$

連立方程式にはいくつか解き方があるけれど、

昨日Y君に話したように、

問題解くときは、どんな場合でも、与えられた二つの式を、

$$〇x+△y=□$$

と、直してから考えるといいよ。

$$4x-7y=6-①$$

$$3x-8y=-1-②$$

ここで、作戦を考えよう。

①の式の$4x$に3をかけると$12x$になり、

②の式の$3x$に4をかけると$12x$になる。

引いたら$12x$なくらねえ?

そしたら、$y$だけの式になる…

やってみる。

①の両辺に3をかけると、

($4x$だけにかけたらダメ。式の項全部にかけること。)

$$12x-21y=18-③$$

②の両辺に4をかけると、

$$12x-32y=-4-④$$

③から④を引くと、

$11y=22だから、y=2。$

$①に代入して、4x-7×2=6$

$4x=20から、$

$x=5$

自信がないなら、②を使って検算するべし。

$$3×5-8×2=-1$$

$$15-16=-1$$

どうよ?

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