連立方程式を消去法で解く

太郎さんはある果物屋さんから柿2個とぶどうを4房買ったら1000円でした。

また、同じ店で花子さんが柿2個とぶどうを2房買ったところ代金は600円でした。

柿1個とぶどう1房当たりの代金はそれぞれいくらでしょうか?

上の図のように、柿2個とぶどう2房で600円ですから、

ぶどう2房は400円で買えることになり、

ぶどう1房の値段は400÷2で200円になります。

ぶどうの値段が1房200円とすると、太郎さんが払った1000円のうち、

ぶどう4房の値段は800円になりますから、柿2個の値段は200円となり、

柿は1個100円だったということがわかります。

これを連立方程式の消去法で考えると以下のようになります。

柿1個とぶどう1房当たりの代金がわからないので、文字を使ってそれぞれa,bとします。

太郎さんは柿2個とぶどうを4房買って1000円になったので、

柿の個数×柿1個当たりの代金+ぶどうの個数×ぶどう1房当たりの代金=太郎さんの支払額にあてはめて、

2a+4b=1000ー①が成り立ちます。

また、花子さんは柿2個とぶどうを2房買って600円を支払いましたから、

2a+2b=600ー②が成り立ちます。

上の図で考えたように①から②を差し引いて、左辺どうしの差=右辺どうしの差

とすると、共通する部分が消えてしまい、ぶどう2房分の値が出てきます。

2b=400

両辺を2で割ると、b=200

①のbを200と考えると(これを代入するといいます)、

①は、2a+4×200=1000となり、2a=200で、a=100となります。

このように二つのわからない文字の片方を消し去り(今の場合はa)、

もう一方の文字の値を求め(bですね)、その値から消し去った値(aです)を求める

・・・・・これを、連立方程式を消去法で解くといいます。