文字式の加法・乗法の注意点

１．1と文字との掛け算、例えば1×aは1aではなく、1を省略してaと書きます。でも、１を省くからといって、0.1×bを0bとか0.bなどとしてはいけません。0.1bと書きましょう。

２．分数と文字との掛け算、例えば×Xはとかと書きます。

３．（-1）×aは、１と同じく1を省略して-aと書きましょう。

４．X×b×aは、abXとアルファベット順に並べましょう。

５．文字が混じった情報では、演算記号の×をはぶきますが、加法の記号＋や減法の記号－は省略できません。省略したら掛け算なのか足し算なのか引き算なのかわからなくなってしまいますよね。

５．例えば、aとbの和の3倍というときは、3×(a＋b)ですから×を省いて3(a＋b)とします。

 

1冊100円のノートをX冊買った値段

一冊100円のノートを買う時の値段は、

100円×ノートの冊数で表すことができますね。

例えば、100円のノートを10冊買ったら100×10で1000円お金が必要です。

買う人によってノートの冊数は変わってきますが、数学ではこういった変化する数を変数といって文字Xなどを使って、

100×Xなどと表します。

また、こちらでお話したように、掛け算の記号×は省略して100Xと表します。

数は文字の必ず文字の前に書きますからX100などとしないように注意しましょう。

じゃあ、練習してみます。

１．1本a円の鉛筆を7本と1冊b円のノートを5冊買った時の代金の合計は？

7a＋5b（円）ですね。a7＋b5とか、7×a＋5×bなどと書かないように。

２．30個のリンゴをy人で2個ずつ分けたときに残った個数は？

30－2y（個）。

３．1個a円のチョコレートをb個買った時の代金は？

ab（円）。文字どうしの掛け算も掛け算の演算記号×を省略します。

４．一辺がXcmの立方体の体積は？

X×X×X＝x３（㎤）同じ数字や文字の掛け算を累乗といい、掛けられている個数をその数字や文字の右肩に小さい数字で表します。

５．300グラムの箱に一個dグラムのトマトを4個入れた時の重さの合計は？

300＋4d（ｇ）

文字を使った式

こちらで調べたマッチ棒の本数は、つくる正方形の個数によって変わってきます。

1，2，3・・・個と変化する正方形の個数を、数学では変数といってアルファベット（英語文字）のxなどを使って

1＋3xと表すことがあります。

このようにすると、

マッチ棒を横に並べて正方形を作ると、正方形2個の場合はマッチ棒が7個必要、3個の場合は10個必要、・・・100個の場合は3001個必要・・・・

という風に正方形の個数ごとにいちいち書く必要がなく、

正方形x個のとき、マッチ棒は1+3×x（本）必要です。

と表すだけですみます。

文字を使った式では掛け算の×（演算記号）とアルファベットのかん違いを防ぐため、

×などの演算記号を省略します。

なので、1+3×xは1+3xと書きましょう。

マッチ棒を使った正方形

マッチ棒を使って10個の正方形を作るには、

4×10＝40個のマッチ棒が必要です。

それでは、

正方形を横に並べていって、縦の棒を共有する（隣り合う二つの正方形の縦棒が1本ということ）、正方形を10個作るには何本のマッチ棒が必要でしょうか？

①のように、左端に一本縦においてから、右側に3本ずつ置いていくように

分けて考えると、

1個目の正方形を作るのに必要なマッチ棒の数は、1+3

2個目までの正方形を作るには1+3+3

3個目までは1+3+3+3

・・・・・・・・・・・・・

10個個目までは1+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3

のマッチ棒が必要ですね。
こんなふうに足し算にすると３をたくさん書かなければならないので面倒です。
こんなときは掛け算が役に立ちます。
数の決まりに注目すると、
1個目には３が1個、2個目までには3が2個、3個目までには3が3個、・・・10個目まで
には3が10個並んでいますから、
正方形を1個作るには１+３×1
2個作るには1+3×2
3個作るには1+3×3
・・・・・・・・・
10個作るには1+3×10
のマッチ棒が必要だということがわかります。
こうすると、なにか決まりみたいなものが見えてきます。
そうです、正方形の個数と×のあとの3が並ぶ個数が同じなんです。
じゃあ、同じ方法で1000個の正方形を並べたらマッチ棒は何個必要でしょう？
いちいち手で数えることも、3をずらりと並べて足し算する必要もありません。
決まりに気づいたあなたなら、1+3×1000で答えは3,001とすぐに答えをだせますよね。
また、下の②のように考えることもできます。
1番最初の正方形を作るのに必要なマッチ棒の数は4×3×0（本）
2番目までの正方形を作るのに必要なマッチ棒の数は4+3×1（本）
3番目までの正方形を作るのに必要なマッチ棒の数は4+3×2（本）
さきほど、順番と掛け算の記号×のあとの３の個数に注目しましたが、
これはどうでしょう。
1番目の3の個数は0、2番目の3の個数は1、3番目の3の個数は2、
さっきは順番と掛け算の後の3の個数は同じでしたが、今度は順番と比べて3の個数が１だけ少ないですね。
じゃあ、1000番目の3の個数は何個になるでしょう？
そう、1000-1で999になるはずですね。
10番目の3の個数が999個だとすると、
正方形を横に1000個並べた場合のマッチ棒の数は4＋3×999で3,001個。
さっき、①で考えた方法と考え方は違っても答えは同じになります。