通分は分母をそろえて計算することです。

${\displaystyle \frac{1}{2}+{\displaystyle \frac{1}{3}}}$を計算するとき、どうして通分して分母を６にそろえなければいけないのでしょうか？

なぜ分子、分母どうしをたして、${\displaystyle \frac{2}{5}}$としたらダメなのでしょうか？

上の6つに等しく分けられた円を見てください。

${\displaystyle \frac{1}{2}}$は、円の半分の部分ですから、①②③をたした部分です。

また、${\displaystyle \frac{1}{3}}$は、円を3つに分けたものですから、①②をたした部分です。

円は６つに等しく分けられていますから、①②の部分の大きさは④⑤の部分の大きさと同じです。

このように考えると、${\displaystyle \frac{1}{2}+{\displaystyle \frac{1}{3}}}$は①から⑤までの部分であることがわかり、${\displaystyle \frac{5}{6}}$であることが理解できます。

計算するときは、分母を２と３の最小公倍数を分母にします。

そして、${\displaystyle \frac{1}{2}}$は、分母を６にすると分母が3倍になるので、分子も3倍にして３にします。

${\displaystyle \frac{1}{3}}$も、分母を6にして、分母が2倍になりますから、分子にも2をかけて2にします。

つまり、約分したものを約分する前の数字に戻すんです。

いっしょにやってみましょう。

${\displaystyle \frac{1}{2}+{\displaystyle \frac{1}{3}}}$

＝${\displaystyle \frac{3}{6}+{\displaystyle \frac{2}{6}}}$

＝${\displaystyle \frac{5}{6}}$

分母を同じものにしないと、分数どうしは足し算や引き算ができません。

${\displaystyle \frac{1}{2}}$に${\displaystyle \frac{1}{3}}$をたしてますから、答えは${\displaystyle \frac{1}{2}}$よりおおきくならなければなりませんが、分子、分母どうしをたした${\displaystyle \frac{2}{5}}$では、${\displaystyle \frac{1}{2}}$にすらなりません。