$\displaystyle\frac{(a-1)(a-2)}{3}-\frac{(a-1)(a-2)+5}{4}$
計算を通分で行うと計算が終わるまで分母を表示しないとならないので別の方法を紹介します。
まず、３と４の最小公倍数12を各項にかけます。
$4(a-1)(a-2)-3\lbrace(a-1)(a-2)+5\rbrace$
$=4(a-1)(a-2)-3(a-1)(a-2)-15$
$4(a-1)(a-2)-3(a-1)(a-2)$は同類項ですから、
$=(a-1)(a-2)-15$
展開して、
$=a^2-3a+2-15$
$=a^2-3a-13$
最初に12をかけたので、最後に12で割って答えにします。
$\displaystyle\frac{a^2-3a-13}{12}$