$f(x)=y=x^2+2x+3をx軸の方向に５平行移動すると$
$g(x)=y=(x-5)^2+2(x-5)+3になる。$
なぜか？
考え方１
$移動先g(x)上の任意の点(x,y)をx軸に-5平行移動した点は$
$(x-5,y)であり、この点はf(x)上の点でもある。$
$グラフ上の任意の点はそのグラフの方程式を満たすから、$
$f(x)の方程式のxに(x-5)を代入するとy=(x-5)^2+2(x-5)+3が成り立つ。$
考え方２
$例えば、f(x)上の点(0,3)はx軸方向へ5平行移動したものであるから$
$移動先のg(x)上では(5,3)である。$
$xの値が5増えてもyは3を維持している。$
$x=5のときx^2とxの項の値が0になるように立式するとyの値は3を維持できる。$
$即ち、x^2乗の項を(x-5)x^2、xの項を2(x-5)にすることでx=5のとき$
$これら２つの項は0になりy=0となる。$