月: 2026年1月

中三で習う乗法公式

○、△、☆をそれぞれ文字または数とします。

$①(○+△)(○+☆)=○^2+(△+☆)×○+△×☆$

$(○+△)(○+☆)$

$=○^2+☆×○+△×○+△×☆$

$=○^2+(△+☆)×○+△×☆$

$２項目と３項目には係数が違う○についての同類項が表れ、$

$その係数は△と☆ですから(△+☆)×○とします。$

$②(○+△)^2=○^2+2×△×○+△^2$

$(○+△)^2$

$=(○+△)(○+△)$

$=○^2+△×○+△×○+△^2$

$=○^2+2×△×○+△^2$

$２項目と３項目にはどちらも係数△の○の同類項が表れますから係数を２倍して$

$2×△×○とします。$

$③(○+△)(○-△)=○^2-△^2$

$(○+△)(○-△)$

$=○^2-△×○+△×○-△^2$

$２項目と３項目に符号の異なる係数△の○についての同類項が表れますから$

$(-△+△)×○=0×○=0になり○の項がなくなります。$

文字式の展開

(2+3)(4+5)=(2+3)×(4+5)=5×9=45ですが

他の方法で計算できないか考えてみます。

4+5=aと考えると、

(2+3)(4+5)

=(2+3)×a

展開すると、こちらのページで説明したように、

=2a+3aです。

a=4+5でしたから、aの代わりに4+5を使うと、

2a+3a

=2×(4+5)+3(4+5)
=2×4+2×5+3×4+3×5

=8+10+12+15

=45と計算できます。

注目していただきたいのは、

(2+3)(4+5)=2×4+2×5+3×4+3×5と計算できることです。

数字でできた式なら、かっこ中数字を足した数をかければいいのですが、

(a+b)(c+d)などの文字式ではそれができません。

ちなみに,

(a+b)(c+d)を展開すると

ac+ad+bc+bd

になります。

因数分解と分配法則

畑にニンニクと玉ねぎを植えました。

どちらも一列当たり１５個ずつ植えて、

ニンニクは１３列、玉ねぎは１７列植えました。

ニンニクと玉ねぎは全部で何個植えたでしょうか？

１５×１３＋１５×１７＝１９５＋２５５＝４５０です。

計算が面倒だと思ったら次のように計算することもできます。

ニンニクも玉ねぎも一列当たり１５個ずつのかたまりを、

１３列＋１７列＝３０列ずつ植えましたから、

合わせて１５×（１３＋１７）＝１５×３０＝４５０個植えたことになります。

このことから、

１５×１３＋１５×１７＝１５×（１３＋１７）と計算できることがわかります。

掛け算の中に同じ数があったら（今の場合は１５）、

（その数）×（そのほかの数を足した数（今の場合は１３と１７）

で計算できることを知っていると計算が早くなることがあります。

また、イコールの右と左をひっくり返してのイコールは成り立ちますから

１５×（１３＋１７）＝１５×１３＋１５×１７ということもわかります。

かっこの外の数（今の場合は１５）をかっこの中の数（今の場合は１３と１７）それぞれにかけた数をたしたら答えがでます。