$かかる長さはx軸との交点（=二つの解）間の距離である。$
$y=ax^2+bx+cの場合、二つの解をα,βとすると、$
$|α-β|=\sqrt{(α-β)^2}$
$=\sqrt{(α+β)^2-4αβ}$
$=\displaystyle\sqrt{\displaystyle\frac{b^2}{a^2}-\displaystyle\frac{4c}{a}}$
$=\displaystyle\sqrt{\frac{b^2-4ac}{a^2}}$
$=\displaystyle\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{a}$
別解
$解の公式での解 \displaystyle\frac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a}から$
$\displaystyle\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}-\displaystyle\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
$=\displaystyle\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{a}$
$上のグラフは(x-2)(x-5)=x^2-7x+10であるから$
$\displaystyle\frac{\sqrt{7^2-4\cdot1\cdot10}}{1}=3$