割り算をするときには、割られる数に割る数の逆数をかけますが、それはなぜでしょう？
例えば、6÷２＝３ですが、
$\displaystyle ６×\frac{ 1 }{ 2 }$
$\displaystyle ＝\frac{ 6 }{ 1 }× \frac{ 1 }{ 2 }$
$\displaystyle ＝ \frac{ 6×1 }{ 1×2 }＝ \frac{ 6 }{ 2 }＝３と考えることもできます。$
÷2は2つに分けることです。
$中学数学では、２つに分けることを、$
$「\displaystyle \frac{ 1 }{ 2 }にする（\displaystyle \frac{ 1 }{ 2 }をかける）」と考えます。$
÷の記号は、真ん中の線の上に点が２つ上と下に乗っかっています。
上の点は割られる数、下の点は割る数を表しています。
$ですから、\displaystyle \frac{ 6 }{ 2 }は、$
6を2で割る、6を2つに分けることを表しています。
もう少し複雑な問題を考えてみます。
$\displaystyle \frac{ 5 }{ 7 }÷ \frac{ 11 }{ 3 }$
$答えは、上でお話ししたように、$
$「\displaystyle÷\frac{ 11 }{ 3 }」を逆数の「×\frac{ 3 }{ 11}」」にして、$
$\displaystyle \frac{ 5 }{ 7 }×\frac{ 3 }{ 11}$
$=\displaystyle \frac{ 5×3 }{ 7×11 }$
$=\displaystyle \frac{ 15 }{ 77}$
とすればいいのですが、
この問題を、数学的な言葉の定義ではなく、四則演算の観点から考えてみます。
$この答えをxとすると、$
$\displaystyle \frac{ 5 }{ 7 }÷ \frac{ 11 }{ 3 }=x$
$左右両辺に\displaystyle \frac{ 11 }{ 3 }をかけて、$
（＝の右と左に同じ数をかけても＝が成り立つ性質を利用します）
$\displaystyle \frac{ 5 }{ 7 }× \frac{ 11 }{ 3 }÷ \frac{ 11 }{ 3 }=x× \frac{ 11 }{ 3 }$
$右辺の\displaystyle \frac{ 11 }{ 3 }÷ \frac{ 11 }{ 3 }を計算すると、$
同じ数どうしの割り算なので１になり、
$\displaystyle \frac{ 5 }{ 7 }=x× \frac{ 11 }{ 3 }$
と、簡単にできます。
$両辺に \displaystyle \frac{ 11 }{ 3 }の逆数、\displaystyle \frac{ 3 }{ 11 }をかけると、$
$\displaystyle \frac{ 5 }{ 7 }× \frac{ 3 }{ 11 }=x× \frac{ 11 }{ 3 }× \frac{ 3 }{ 11 }$
$\displaystyle \frac{ 5×3 }{ 7×11 }=x× \frac{ 11×3 }{ 3×11 }$
$\displaystyle \frac{ 15 }{77 }=x$
右辺と左辺を取り換えて、
$x=\displaystyle \frac{ 15 }{77 }$
以上のように、イコールの性質を利用した四則演算の観点からみても同じ結果になります。
実際に問題を解くときは、もちろん、割る数を逆数してかけると簡単だし、早く解けます。