①直接代入して求める方法
$x^2+y^2=(\sqrt{5}+1)^2+(\sqrt{5}-1)^2$
$=5+2\sqrt{5}+1+5-2\sqrt{5}+1$
$=12$
②$x^2+y^2$は対称式ですから、$x+y,xy$で表すことができます。
対称式とは文字を入れ替えても同じ式になるものをいいます。
$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy$
今、$x+y=2\sqrt{5}, xy=5-1=4$より、
与式$=20-8=12$
①直接代入して求める方法
$x^2+y^2=(\sqrt{5}+1)^2+(\sqrt{5}-1)^2$
$=5+2\sqrt{5}+1+5-2\sqrt{5}+1$
$=12$
②$x^2+y^2$は対称式ですから、$x+y,xy$で表すことができます。
対称式とは文字を入れ替えても同じ式になるものをいいます。
$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy$
今、$x+y=2\sqrt{5}, xy=5-1=4$より、
与式$=20-8=12$