解の公式導入

$a x^{2} + b x + c = 0$

$a (x^{2} + \frac{b}{a} x) + c = 0$

$a (x + \frac{b}{2 a})^{2} - \frac{b^{2}}{4 a} + c = 0$

$a (x + \frac{b}{2 a})^{2} = \frac{b^{2} - 4 a c}{4 a}$

両辺を $a$ で割り、

$(x + \frac{b}{2 a})^{2} = \frac{b^{2} - 4 a c}{4 a^{2}}$

両辺の平方根をとり、

$(x + \frac{b}{2 a}) = \pm \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

$x = - \frac{b}{2 a} \pm \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$