因数分解いろいろ　その２

$9a^2-24ab+16b^2$

最初と最後の項がある数の2乗になっていたら、係数が奇数になっている項の係数のプラス平方根と係数が偶数になっている項の半分を掛けたものが２番目の項の係数になっているときは$(\mathrm{最}\mathrm{初}\mathrm{の}\mathrm{項}\mathrm{の}\mathrm{平}\mathrm{方}\mathrm{根}\pm \mathrm{最}\mathrm{後}\mathrm{の}\mathrm{項}\mathrm{の}\mathrm{平}\mathrm{方}\mathrm{根}{)}^2$の型に因数分解できます。

なお、$\pm$は２番目の項の±に依存します。

最初の項の係数のプラス平方根は3、最後の項の係数の半分は8で$3\times 8=24$で２番目の項の係数の絶対値24に一致します。

即ち、

与式$=(3a-4b{)}^2$