$y=a{x}^2$　変化の割合

$y=a{x}^2$でxの値がbからcに変化したときの変化の割合は

$a(b+c)$と表すことができます。

それはなぜかを説明します。

変化の割合は${\displaystyle \frac{y\mathrm{の}\mathrm{増}\mathrm{加}\mathrm{量}}{x\mathrm{の}\mathrm{増}\mathrm{加}\mathrm{量}}}$ですから、

上のケースの場合は、${\displaystyle \frac{a{c}^2-a{b}^2}{c-b}}$です。

${\displaystyle \frac{a{c}^2-a{b}^2}{c-b}}$

分母をaで括って、

${\displaystyle \frac{a(c^2-b^2)}{c-b}}$

$c^2-b^2$を因数分解して、

$={\displaystyle \frac{a(c-b)(c+b)}{c-b}}$

約分して、

$=a(c+b)$

数字が大きくなった時など、原理原則に立ち返りいちいちオーソドッククスに計算していたんでは余計に時間がかかったり、計算間違いにもなりかねません。

覚えおくといいと思います。