投稿者: mitsuru

①直接代入して求める方法

$x^2+y^2=(\sqrt{5}+1)^2+(\sqrt{5}-1)^2$

$=5+2\sqrt{5}+1+5-2\sqrt{5}+1$

$=12$

②$x^2+y^2$は対称式ですから、$x+y,xy$で表すことができます。

対称式とは文字を入れ替えても同じ式になるものをいいます。

$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy$

今、$x+y=2\sqrt{5}, xy=5-1=4$より、

与式$=20-8=12$

$\displaystyle\frac{12a^6b^2×2a^3b^5}{4a^2b^2}$を計算してもいいのですが筆算する手間がかかります。

頭の中で下のように計算できると筆算必要ありません。

$12÷4×2a^{6-2+3}b^{2-2+5}=6a^7b^5$

累乗の加減の結果が０になれば答えは１、マイナスになれば答えは累乗の逆数になります。

例えば、$a^0=1$、$a^{-2}=\displaystyle\frac{1}{a^2}$です。

２と３の最小公倍数６を掛けて６で割ります。

$\displaystyle6(\frac{4x-3y}{2}-\frac{x+2y}{3})÷6$

=$\displaystyle\frac{3(4x-3y)-2(x+2y)}{6}$

=$\displaystyle\frac{12x-9y-2x-4y)}{6}$

=$\displaystyle\frac{10x-13y}{6}$

例えば、5.6の整数部分は5、小数部分は0.6で、$5+0.6=5.6$です。

このように小数をともなう数は、整数部分と小数部分からできていて、その数＝整数部分＋小数部分が成り立ちます。

今$\sqrt{2}$は$\sqrt{1}=1$と$\sqrt{4}=2$の間にあるので整数部分は1ですから、$\sqrt{2}$の小数部分を$a$で表すならば、$\sqrt{2}=1+a$が成り立ちます。

ここで、$\sqrt{32}=4\sqrt{2}$であり、aで表せば$\sqrt{32}=4(1+a)$です。

また、$\sqrt{32}$は$\sqrt{25}=5$と$\sqrt{36}=6$の間にあるので、整数部分は5です。

これらのことから、$\sqrt{32}=4(1+a)=5+(\sqrt{32}$の小数部分)が成り立ち、$\sqrt{32}$の小数部分は$4(1+a)-5=4a-1$ということになります。

（＋５）＋（＋２）、（＋５）＋（－２）、（＋５）－（＋２）、（＋５）－（－２）など、式の中にある＋や－の演算子の役割の話をします。

＋演算子は、その後に続くカッコ内の数に「符号の方向にあなたの数だけ進みなさい。」と命令します。

命令を聞いた（＋５）＋（＋２）の２は、プラスの方向に２進んで７に到着します。

また、（＋５）＋（－２）の２は、マイナスの方向に２進んで３に到着します。

一方、－演算子は、その後に続くカッコ内の数に「符号とは反対方向にあなたの数だけ進みなさい。」と命令します。

そこで、－演算子に命令された（＋５）－（＋２）の２は、プラスとは反対のマイナス方向に２進んで３に到着します。

また、同じく－演算子に命令された（＋５）－（－２）の２は、マイナスとは反対のプラス方向に２進んで７に到着します。

以上のことから次のことがわかります。

$+(+▲)=-(-▲), +(-●)=-(+●)$

$▲と●$は数を表します。

そして、このルールはどんな数にも適用できます。

Which do you like better, nature or cities like Tokyo?

私は大都会の方が好きです まず1つは大都会には美味しいものを食べさせてくれるレストランや 遊ぶ場所がたくさんあります。また自然の中に入ると虫や危険な動物などがいて怪我をしたり、運が悪いと 死んじゃったりする危険もあります。

I prefer big cities. First of all, there are many restaurants that serve delicious food and places to play in big cities. Also, if you go into nature, there are insects and dangerous animals that can injure you, or if you’re unlucky, kill you.

名詞を修飾するにはいくつかの方法がありますが、関係代名詞と不定詞で就職する方法を使ったのが、restaurants that serve delicious food and places to playのところです。

restaurants that serve delicious foodは「おいしい食べ物を給仕してくれるレストラン」というようにどんなレストランなのかを後ろの方からレストランを形容詞のように修飾しています。

また、places to playも「遊びのための場所」とto playが形容詞のような役割をしてplacesを修飾しています。

「～がいる、ある」は咄嗟にThere is (are)～が使えるようにしておきましょう。

Which do you like better, chatting with your friend or talking with your family?

友達とのおしゃべりと家族と話すのとではどちらが好きですか。

私は家族と話す方が好きです。 家族は友達よりも信用がおけます。 また、学校は友達とおしゃべりする場所ではなく勉強する場所だと思います。

I prefer to talk with my family. I trust my family more than my friends. I also think school is a place to study, not a place to chat with friends.

say,speak,tell,talkなど「話す」英語はたくさんありますが、人と話すというときはtalkを使いましょう。

talk withはだれだれと話す、talk toはだれだれに話しかける、talk aboutは何々について話すなどいろいろなバリエーションが組めますよ。

A more than B 「AよりBの方がもっと～だ。」というときに使います。

A, not B 「AではなくてB」の意味です。

旅行するならどこの町に行きたいですか。

If you were to travel, which city would you like to visit?

私は東京へ行ってみたいです 1つは 私は将来 東京の大学で勉強したいと思っているからです。また 私は東京タワーに登って 東京を高いところから見下ろしてみたいです。

I want to go to Tokyo. One reason is that I would like to study at a university in Tokyo in the future. I also want to climb Tokyo Tower and look down on Tokyo from high above.　３８文字

解説

were to ～ということになったら。現在のことでも現実味に乏しいときは仮定法といって動詞は過去形にします。wasでもいいのですが、試験英語ではwereにしておいてた方が無難です。しかしながら、可能性がそんなに低いわけでもないのでIf you travelでも問題ありません。

would like toはwantで表現する内容を控え目に言いたいときに使います。

First, ～の代わりにOne reason is that を使うのもバリエーションの豊富さを示す意味でいいと思います。

alsoは「そしてまた」との意味ですが、Second,～の代用として使えます。

Which do you like better, being at home or playing outside?

家にいるのと外で遊ぶのとではどちらが好きですか

I prefer to play outside. First, I love playing baseball with my friends. Second, I don’t like staying still at home. Especially, reading makes me bored.

私は外で遊ぶ方が好きです。まず、私は友達と一緒に野球をして遊ぶのが大好きです。次に、私は家でじっとしているのは嫌です。 特に読書は退屈です。

今日の言い換え表現

I prefer to play outside → I like playing outside better.

prefer to play → like playingまたはlike to play　likeの目的語は分詞も不定詞もOKです。

especially →in particular

reading → reading books

reading makes me bored → I get bored when reading books

whichで「どっち？」と訊かれて、私のように２つ理由が思い浮かばないときは、like betterじゃない方のlike betterじゃない理由を述べるといいと思います。

私は 秋田に住んでいる祖父母に会いに行きたいです。 私は千葉に住んでいるので、 夏休みか 冬休みにしか 祖父母に会うことができません。 夏休みに秋田に行くときは大概 私は祖父と一緒に蝉取りや魚釣りなどをして楽しみます。

I want to go see my grandparents who live in Akita. I live in Chiba, so I can only see them during summer and winter vacations. When I go to Akita then, I usually have fun catching cicadas and fishing with my grandfather.

言い換えが可能なところ

want → would like

wantよりwould likeの方がより丁寧で子供っぽくない表現の仕方になります。

who live→ living

関係代名詞を省略して動名詞で後置修飾できます。liveの主語がgrandparentsなので能動文となりますからliveがlivingになります。

I live in Chiba, so I can only see them during summer and winter vacations.
→ I can only see them during summer and winter vacations because I live in Chiba.

～, so～　を　～ because～　に直せると書き方のバリエーションに幅が出ます。

When I go→ When going

重文の主語が一致している場合、when文の主語を省略して節を句にできます。

then → during that time

「その時に」は夏休みの間を示していますから、「その間」でもいいでしょう。お題に夏休みと既に銘打っていますから。