二点を通る1次関数

(1,2)と(5,6)を通る直線は、

傾きは5162=1

x=1のときy=2ですからy=(x1)+2

また、x=5のときy=6ですから、y=(x5)+6とも表すことができます。

xyに値を代入して等式が成り立つような形に無理くりしてしまう…そんな感覚です。

そして、これらどちらもy=x+1になります。

一般に、

(a,b)(c,d)を通る直線の式は、y=dbca(xa)+bまたはy=bdac(xc)+dと表すことができます。

また、y=dbcax+Aとおき、(a,b)を代入すると、

A=dbcaa+bですから、

①はy=dbcaxdbcaa+b

すなわち、y=dbca(xa)+bとなります。

y=ax2 変化の割合

y=ax2でxの値がbからcに変化したときの変化の割合は

a(b+c)と表すことができます。

それはなぜかを説明します。

変化の割合はyxですから、

上のケースの場合は、ac2ab2cbです。

ac2ab2cb

分母をaで括って、

a(c2b2)cb

c2b2を因数分解して、

=a(cb)(c+b)cb

約分して、

=a(c+b)

数字が大きくなった時など、原理原則に立ち返りいちいちオーソドッククスに計算していたんでは余計に時間がかかったり、計算間違いにもなりかねません。

覚えおくといいと思います。

y=x2 2x3のときのyの値域(変域)を求めてください。

yの値域を求めることは、yの最小値と最大値を求めて最小値≦y≦最大値と表示することです。

y=x2は上に凸の放物線ですから、x=0でyは最小値0、x=3でyは最大値9をとります。

したがって答えは0≦y≦9です。

2x3の表示につられてかどうかはわかりませんが、4≦y≦9としていまう生徒さんが多いので気をつけましょう。