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多項式は、単項式が足し算や引き算でつながった式です。

例えば、$5x+10\mathrm{と}\mathrm{か}4a^2+5ab-6$とかといった式のことです。

そして、式の中の一つ一つの単項式を、多項式の項といいます。

$\mathrm{例}\mathrm{え}\mathrm{ば}、4a^2+5ab-6\mathrm{の}\mathrm{項}\mathrm{は}、4a^2,+5ab,-6\mathrm{の}\mathrm{三}\mathrm{つ}\mathrm{で}\mathrm{す}。$

 

単項式

数字だけ（-2とか11とか）、文字($x\mathrm{と}\mathrm{か}{a}^2\mathrm{と}\mathrm{か}$）だけ、数字と文字の組み合わせ（$3a^7{b}^2\mathrm{と}\mathrm{か}{\displaystyle \frac{1}{2}a}$とか）で作られたかけ算（＝乗法）だけの式を単項式といいます。

かけ算だけの式だから、引き算とか足し算が混じっていないのが多項式との違いです。

単項式が何個かあって、足し算や引き算になっている式は多項式といいます。

$-4x,3x,{\displaystyle \frac{1}{2}xy,b^3{c}^2,-6}$

なども単項式です。

$2x\mathrm{は}、\mathrm{に}\mathrm{え}\mathrm{っ}\mathrm{く}\mathrm{す}\mathrm{と}\mathrm{読}\mathrm{み}、x\mathrm{が}\mathrm{二}\mathrm{つ}\mathrm{あ}\mathrm{る}\mathrm{こ}\mathrm{と}\mathrm{で}、$

$２\times x、\mathrm{ま}\mathrm{た}\mathrm{は}、x＋x\mathrm{の}\mathrm{計}\mathrm{算}\mathrm{結}\mathrm{果}\mathrm{で}\mathrm{す}。$

$\mathrm{数}\mathrm{字}\mathrm{と}\mathrm{文}\mathrm{字}\mathrm{の}\mathrm{か}\mathrm{け}\mathrm{算}\mathrm{は}\mathrm{数}\mathrm{字}\mathrm{を}\mathrm{先}\mathrm{に}\mathrm{書}\mathrm{い}\mathrm{て}、$

$\mathrm{そ}\mathrm{の}\mathrm{後}\mathrm{に}\mathrm{文}\mathrm{字}\mathrm{を}\mathrm{書}\mathrm{く}\mathrm{の}\mathrm{が}\mathrm{約}\mathrm{束}\mathrm{事}\mathrm{で}\mathrm{す}。$

$\mathrm{こ}\mathrm{れ}\mathrm{に}\mathrm{対}\mathrm{し}\mathrm{て}、x^2\mathrm{は}、\mathrm{え}\mathrm{っ}\mathrm{く}\mathrm{す}\mathrm{に}\mathrm{じ}\mathrm{ょ}\mathrm{う}（2\mathrm{乗}）\mathrm{と}\mathrm{読}\mathrm{み}、$

$x\mathrm{を}2\mathrm{回}\mathrm{か}\mathrm{け}\mathrm{る}\mathrm{こ}\mathrm{と}\mathrm{で}、x\times x\mathrm{の}\mathrm{こ}\mathrm{と}\mathrm{で}\mathrm{す}。$

ちゃんと区分して覚えましょう。

それでは問題です。

$x＝３\mathrm{の}\mathrm{と}\mathrm{き}、２x\dots \mathrm{①}\mathrm{と}{x}^2\dots \mathrm{②}\mathrm{は}、\mathrm{そ}\mathrm{れ}\mathrm{ぞ}\mathrm{れ}\mathrm{い}\mathrm{く}\mathrm{ら}\mathrm{で}\mathrm{し}\mathrm{ょ}\mathrm{う}\mathrm{か}？$

$\mathrm{ど}\mathrm{ち}\mathrm{ら}\mathrm{も}x\mathrm{に}3\mathrm{を}\mathrm{代}\mathrm{入}\mathrm{し}\mathrm{て}、\mathrm{①}\mathrm{の}\mathrm{答}\mathrm{え}\mathrm{は}、２\times ３＝６、\mathrm{②}\mathrm{の}\mathrm{答}\mathrm{え}\mathrm{は}３\times ３＝９\mathrm{で}\mathrm{す}。$

わかりましたか？

 

 

 

${\displaystyle \frac{1}{2}+{\displaystyle \frac{1}{3}}}$を計算するとき、どうして通分して分母を６にそろえなければいけないのでしょうか？

なぜ分子、分母どうしをたして、${\displaystyle \frac{2}{5}}$としたらダメなのでしょうか？

上の6つに等しく分けられた円を見てください。

${\displaystyle \frac{1}{2}}$は、円の半分の部分ですから、①②③をたした部分です。

また、${\displaystyle \frac{1}{3}}$は、円を3つに分けたものですから、①②をたした部分です。

円は６つに等しく分けられていますから、①②の部分の大きさは④⑤の部分の大きさと同じです。

このように考えると、${\displaystyle \frac{1}{2}+{\displaystyle \frac{1}{3}}}$は①から⑤までの部分であることがわかり、${\displaystyle \frac{5}{6}}$であることが理解できます。

計算するときは、分母を２と３の最小公倍数を分母にします。

そして、${\displaystyle \frac{1}{2}}$は、分母を６にすると分母が3倍になるので、分子も3倍にして３にします。

${\displaystyle \frac{1}{3}}$も、分母を6にして、分母が2倍になりますから、分子にも2をかけて2にします。

つまり、約分したものを約分する前の数字に戻すんです。

いっしょにやってみましょう。

${\displaystyle \frac{1}{2}+{\displaystyle \frac{1}{3}}}$

＝${\displaystyle \frac{3}{6}+{\displaystyle \frac{2}{6}}}$

＝${\displaystyle \frac{5}{6}}$

分母を同じものにしないと、分数どうしは足し算や引き算ができません。

${\displaystyle \frac{1}{2}}$に${\displaystyle \frac{1}{3}}$をたしてますから、答えは${\displaystyle \frac{1}{2}}$よりおおきくならなければなりませんが、分子、分母どうしをたした${\displaystyle \frac{2}{5}}$では、${\displaystyle \frac{1}{2}}$にすらなりません。

12÷4×3はいくらでしょう。

12÷4を計算して、その答えと3をかける。①

12×3を計算して、その答えを4で割る。②

÷4を×\displaystyle \frac{ 1 }{ 4 }に直して、最初から計算する。③

3÷4を計算して、その答えを12にかける。④

この4つのやり方で、正しい答え9が導かれます。

かけ算と割り算はどこから計算してもいいですが、

12を4と3をかけた12で割って、答え1としてはダメです。

そのようにすると、3も割る数に含まれてしまいます。

一番間違えにくいのは、③のやり方ではないかなと思います。

割り算は、かけ算に直して（割る数を逆数にする）計算する習慣をつけましょう。

 

分数のかけ算は、分子どうし、分母どうしのかけ算の結果が答えになります。

例えば、

${\displaystyle \frac{1}{3}\times \frac{2}{5}}$

${\displaystyle =\frac{1\times 2}{3\times 5}}$

${\displaystyle =\frac{2}{15}}$

でも、一体なぜ、分子と分母どうしをかけるだけでいいのでしょうか？

${\displaystyle \frac{1}{3}\times \frac{2}{5}\mathrm{は}、}$

=${\displaystyle \frac{1}{3}\times \frac{1}{5}\times 2}$

に書き直すことができます。

$\mathrm{ま}\mathrm{ず}、{\displaystyle \frac{1}{3}\times \frac{1}{5}\mathrm{を}\mathrm{考}\mathrm{え}\mathrm{て}\mathrm{み}\mathrm{ま}\mathrm{す}。}$

分子と分母どうしをかけるだけでいいなら、答えは、

${\displaystyle \frac{1}{3}\times \frac{1}{5}＝\frac{1}{15}}$

になるはずです。

${\displaystyle \frac{1}{3}\mathrm{に}{\displaystyle \frac{1}{5}\mathrm{を}\mathrm{か}\mathrm{け}\mathrm{る}\mathrm{こ}\mathrm{と}\mathrm{は}、}}$

${\displaystyle \frac{1}{3}\mathrm{を}5\mathrm{等}\mathrm{分}\mathrm{す}\mathrm{る}\mathrm{と}\mathrm{い}\mathrm{う}\mathrm{こ}\mathrm{と}\mathrm{で}\mathrm{す}\mathrm{か}\mathrm{ら}、\mathrm{答}\mathrm{え}\mathrm{の}{\displaystyle \frac{1}{15}}}$

$\mathrm{を}5\mathrm{回}\mathrm{た}\mathrm{し}\mathrm{た}\mathrm{ら}{\displaystyle \frac{1}{3}\mathrm{に}\mathrm{な}\mathrm{ら}\mathrm{な}\mathrm{け}\mathrm{れ}\mathrm{ば}\mathrm{い}\mathrm{け}\mathrm{ま}\mathrm{せ}\mathrm{ん}\mathrm{よ}\mathrm{ね}。}$

ほんとにそうなるか、検算してみましょう。

${\displaystyle \frac{1}{15}+\frac{1}{15}+\frac{1}{15}+\frac{1}{15}+\frac{1}{15}=\frac{1+1+1+1+1}{15}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}}$

なりましたね。

$\mathrm{次}\mathrm{に}、\mathrm{こ}\mathrm{の}{\displaystyle \frac{1}{15}\mathrm{に}２\mathrm{を}\mathrm{か}\mathrm{け}\mathrm{る}\mathrm{と}\mathrm{い}\mathrm{う}\mathrm{こ}\mathrm{と}\mathrm{は}、}$

${\displaystyle \frac{1}{15}\mathrm{が}２\mathrm{つ}\mathrm{あ}\mathrm{る}\mathrm{こ}\mathrm{と}\mathrm{で}\mathrm{す}\mathrm{か}\mathrm{ら}、}$

${\displaystyle \frac{1}{15}+\frac{1}{15}＝\frac{2}{15}\mathrm{で}\mathrm{す}。}$

これも同じく、最初から、

$２\mathrm{は}\mathrm{分}\mathrm{数}\mathrm{で}{\displaystyle \frac{2}{1}\mathrm{と}\mathrm{表}\mathrm{せ}\mathrm{ま}\mathrm{す}\mathrm{か}\mathrm{ら}、}$

${\displaystyle \frac{1}{15}\times \frac{2}{1}＝\frac{1\times 2}{15\times 1}＝\frac{2}{15}}$

とできるんです。

今日から新年号、そして新学期も始まりました。

今日から入学する中学1年生は3名。

新2年生５人、新3年生4人、小学生1人、高校生16人、大学生1名。

それぞれのゴールに向かって新しい一歩を踏み出しましょう。

昨日、中学新1年生が2人、塾に入りたいということで訪ねてくれました。

これで、新1年生は3人になりました。

みなさん、算数が苦手ということでしたから、

まずは、小学校で習う基礎から始めたいと思っています。

近ごろは、1年生から入学する生徒がだんだん増えてきました。

早い時期から来ていただくと、時間をかけてゆっくり教えることができるので理解が深まっていくと思います。

明後日進学のため他県へ行く方がいます。

今日は最後の授業でした。

別れ際に、「先生、ネットを介してこれからも教えてください」

と言われ、うれしかったです。

さあ、がんばって早々に準1とってしまいましょう！

 

今、国際教養大学に編入で入学したいという方に英語を教えています。

今の英検レベルは２級の中。

早く準１をとって自信をつけてもらいたいです。

一生懸命な方なので塾休みにも勉強をみています。

結果を出せるように頑張ってほしいです。