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しずちゃん、上智大学合格。

明日青山受験のため上京しているお母さまとご本人から、今朝10時半ころに連絡入りました。

Deam will come true someday through persistent efforts…

身をもって証明してくれました。

分数を含む一次式の加減

次の計算をしなさい。

①　(x-3)/3-(x-1)/4

分母の３と４の最小公倍数１２を共通の分母にして、それぞれの分子を４倍、３倍する。

={4(x-3)-3(x-1)}/12

分子を展開する。

=(4x-12-3x+3)/12

分子の同類項をまとめて整理してから、約分できるかどうか検討する。

=(x-9)/12

ｘの前に省略されている係数１と９と１２の最大公倍数は１なので、これ以上約分できない。

②　(6x+y)/2+(5x-y)/6-(4x-2y)/3

分母の２と６と３の最小公倍数６を共通の分母にして、それぞれの分子を３倍、１倍、２倍する。

={3(6x+y)+(5x-y)-2(4x-2y)}/6

分子を展開する。

=(18x+3y+5x-y-8x+4y)/6

分子の中の同類項をまとめて整理する。

=(15x+6y)/6

３つの係数、１５と６と６を、その最大公約数３で割って約分する。

(5x+2y)/2

③　(5x+2y-1)/3-(x+2y+2)/2-(x-2y+1)/6

分母の３と２と６の最小公倍数６を共通の分母にして、それぞれの分子を２倍、３倍、１倍する。

={2(5x+2y-1)-3(x+2y+2)-(x-2y+1)}/6

=(10x+4y-2-3x-6y-6-x+2y-1)/6

分子の中の同類項をまとめて整理する。

=(6x-9)/6

３つの係数、６と９と６を、その最大公約数３で割って約分する。

(2x-3)/2

太郎さんはある果物屋さんから柿2個とぶどうを4房買ったら1000円でした。

また、同じ店で花子さんが柿2個とぶどうを2房買ったところ代金は600円でした。

柿1個とぶどう1房当たりの代金はそれぞれいくらでしょうか？

上の図のように、柿2個とぶどう2房で600円ですから、

ぶどう2房は400円で買えることになり、

ぶどう1房の値段は400÷2で200円になります。

ぶどうの値段が1房200円とすると、太郎さんが払った1000円のうち、

ぶどう4房の値段は800円になりますから、柿2個の値段は200円となり、

柿は1個100円だったということがわかります。

これを連立方程式の消去法で考えると以下のようになります。

柿1個とぶどう１房当たりの代金がわからないので、文字を使ってそれぞれa,bとします。

太郎さんは柿2個とぶどうを4房買って1000円になったので、

柿の個数×柿1個当たりの代金＋ぶどうの個数×ぶどう1房当たりの代金＝太郎さんの支払額にあてはめて、

2a＋4b＝1000ー①が成り立ちます。

また、花子さんは柿2個とぶどうを2房買って600円を支払いましたから、

2a＋2b＝600ー②が成り立ちます。

上の図で考えたように①から②を差し引いて、左辺どうしの差＝右辺どうしの差

とすると、共通する部分が消えてしまい、ぶどう2房分の値が出てきます。

2b＝400

両辺を2で割ると、b＝200

①のbを200と考えると（これを代入するといいます）、

①は、2a＋4×200＝1000となり、2a＝200で、a＝100となります。

このように二つのわからない文字の片方を消し去り（今の場合はa）、

もう一方の文字の値を求め（bですね）、その値から消し去った値（aです）を求める

・・・・・これを、連立方程式を消去法で解くといいます。