右辺は$\displaystyle\frac{(a+b)}{2}$と$h$との積でできています。
$\displaystyle\frac{(a+b)}{2}$にその逆数である$\displaystyle\frac{2}{(a+b)}$を掛けると1になり、右辺は$1×h=h$になります。
したがって、両辺に$\displaystyle\frac{2}{(a+b)}$を掛けると、
$\displaystyle\frac{2}{(a+b)}×S=h$
左右ひっくり返して、
$h=\displaystyle\frac{2S}{(a+b)}$
6300を素因数分解すると、
6300=2^2×3^2×5^2×7であるから、
７で割ると商は９００となり、３０の平方ができるということがわかる。
代入すると、$3-2\sqrt{3}+1+2(\sqrt{3}-1)+3=3+1-2+3=5$
また、
$x=\sqrt{3}-1$の右辺にある-1を左辺に移行して式を２乗すると、左辺に$x^2+2x$ができるので式の値を$x^2+2x+3$に代入しても答えが出そうです。
$x=\sqrt{3}-1$より、
$x+1=\sqrt{3}$
両辺を２乗して、
$x^2+2x+1=3$
両辺に２をたして、
$x^2+2x+3=5$
あなたが簡単と思える方で解けばいいと思いますが、直接代入する以外の方法も覚えておくと後々ためになりますよ。
①直接代入して求める方法
$x^2+y^2=(\sqrt{5}+1)^2+(\sqrt{5}-1)^2$
$=5+2\sqrt{5}+1+5-2\sqrt{5}+1$
$=12$
②$x^2+y^2$は対称式ですから、$x+y,xy$で表すことができます。
対称式とは文字を入れ替えても同じ式になるものをいいます。
$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy$
今、$x+y=2\sqrt{5}, xy=5-1=4$より、
与式$=20-8=12$
$\displaystyle\frac{12a^6b^2×2a^3b^5}{4a^2b^2}$を計算してもいいのですが筆算する手間がかかります。
頭の中で下のように計算できると筆算必要ありません。
$12÷4×2a^{6-2+3}b^{2-2+5}=6a^7b^5$
累乗の加減の結果が０になれば答えは１、マイナスになれば答えは累乗の逆数になります。
例えば、$a^0=1$、$a^{-2}=\displaystyle\frac{1}{a^2}$です。
２と３の最小公倍数６を掛けて６で割ります。
$\displaystyle6(\frac{4x-3y}{2}-\frac{x+2y}{3})÷6$
=$\displaystyle\frac{3(4x-3y)-2(x+2y)}{6}$
=$\displaystyle\frac{12x-9y-2x-4y)}{6}$
=$\displaystyle\frac{10x-13y}{6}$
例えば、5.6の整数部分は5、小数部分は0.6で、$5+0.6=5.6$です。
このように小数をともなう数は、整数部分と小数部分からできていて、その数＝整数部分＋小数部分が成り立ちます。
今$\sqrt{2}$は$\sqrt{1}=1$と$\sqrt{4}=2$の間にあるので整数部分は1ですから、$\sqrt{2}$の小数部分を$a$で表すならば、$\sqrt{2}=1+a$が成り立ちます。
ここで、$\sqrt{32}=4\sqrt{2}$であり、aで表せば$\sqrt{32}=4(1+a)$です。
また、$\sqrt{32}$は$\sqrt{25}=5$と$\sqrt{36}=6$の間にあるので、整数部分は5です。
これらのことから、$\sqrt{32}=4(1+a)=5+(\sqrt{32}$の小数部分)が成り立ち、$\sqrt{32}$の小数部分は$4(1+a)-5=4a-1$ということになります。
（＋５）＋（＋２）、（＋５）＋（－２）、（＋５）－（＋２）、（＋５）－（－２）など、式の中にある＋や－の演算子の役割の話をします。
＋演算子は、その後に続くカッコ内の数に「符号の方向にあなたの数だけ進みなさい。」と命令します。
命令を聞いた（＋５）＋（＋２）の２は、プラスの方向に２進んで７に到着します。
また、（＋５）＋（－２）の２は、マイナスの方向に２進んで３に到着します。
一方、－演算子は、その後に続くカッコ内の数に「符号とは反対方向にあなたの数だけ進みなさい。」と命令します。
そこで、－演算子に命令された（＋５）－（＋２）の２は、プラスとは反対のマイナス方向に２進んで３に到着します。
また、同じく－演算子に命令された（＋５）－（－２）の２は、マイナスとは反対のプラス方向に２進んで７に到着します。
以上のことから次のことがわかります。
$+(+▲)=-(-▲), +(-●)=-(+●)$
$▲と●$は数を表します。
そして、このルールはどんな数にも適用できます。
Which do you like better, nature or cities like Tokyo?
私は大都会の方が好きです まず1つは大都会には美味しいものを食べさせてくれるレストランや 遊ぶ場所がたくさんあります。また自然の中に入ると虫や危険な動物などがいて怪我をしたり、運が悪いと 死んじゃったりする危険もあります。
I prefer big cities. First of all, there are many restaurants that serve delicious food and places to play in big cities. Also, if you go into nature, there are insects and dangerous animals that can injure you, or if you’re unlucky, kill you.
名詞を修飾するにはいくつかの方法がありますが、関係代名詞と不定詞で就職する方法を使ったのが、restaurants that serve delicious food and places to playのところです。
restaurants that serve delicious foodは「おいしい食べ物を給仕してくれるレストラン」というようにどんなレストランなのかを後ろの方からレストランを形容詞のように修飾しています。
また、places to playも「遊びのための場所」とto playが形容詞のような役割をしてplacesを修飾しています。
「～がいる、ある」は咄嗟にThere is (are)～が使えるようにしておきましょう。