$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{c}$ を $c$ について解け。

$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{a + b}{a b}$ より、

$\frac{a + b}{a b} = \frac{1}{c} - ①$

逆数をとって、

$\frac{a b}{a + b} = \frac{c}{1}$

即ち、 $c = \frac{a b}{a + b}$

①の両辺に $\times c \times \frac{a b}{a + b}$ をかけてもいいですね。

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