高校数学 – ページ 2 – 秋田県鹿角市塾家庭教師　塾 Schule 満流儀　安保満

$① (2 x - 3 y - 5 z)^{2}$

$= (2 x)^{2} + (- 3 y)^{2} + (- 5 y)^{2} + 2 (2 x) (- 3 y) + 2 (- 3 y) (- 5 z) + 2 (2 x) (- 5 z)$

$= 4 x^{2} + 9 y^{2} + 25 z^{2} - 12 x y + 30 y z - 20 z x$

ヒント　 $(a + b + c)^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2 a b + 2 b c + 2 c a$ 型

$② (x - 2 y + 3 z) (x + 2 y - 3 z)$

$= {x - (2 y - 3 z)} {x + (2 y - 3 z)}$

$= x^{2} - (2 y - 3 z)^{2}$

$= x^{2} - (4 y^{2} - 12 y z + 9 z^{2})$

$= x^{2} - 4 y^{2} + 12 y z - 9 z^{2}$

ヒント　 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2} 型$

$③ (a^{2} + 2 a - 1) (a^{2} + 2 a - 3)$

$= (a^{2} + 2 a)^{2} - 4 (a^{2} + 2 a) + 3$

$= a^{4} + 4 a^{3} + 4 a^{2} - 4 a^{2} - 8 a + 3$

$= a^{4} + 4 a^{3} - 8 a + 3$

ヒント　 $(a + b) (a + c) = a^{2} + (b + c) a + b c$ 型

$④ (x + 2 y)^{2} (x - 2 y)^{2}$

$= {(x + 2 y) (x - 2 y)}^{2}$

$= (x^{2} - 4 y^{2})^{2}$

$= x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 16 y^{4}$

カテゴリー: 高校数学