投稿者: mitsuru

What day of the week do you like the best?

私は水曜日が一番好きです。私の学校は水曜日は部活がありません。部活がないと家に早く帰って自分が好きなことができます。また、私は部活動自体があまり好きではありません。

I like Wednesday the best. My school doesn’t have club activities on Wednesdays. If there are no club activities, I can go home early and do what I like. Also, I don’t really like club activities.

「部活がありません」は、I or We or My school don’t or doen’t have club activities. または、There are no club activitiesなどと書けます。

If there are no club activities, はBecause of no club activitiesでもいいですね。

また、I don’t really like club activitiesはI don’t like club activities so much.でもOKです。

Which do you like better, playing video games or reading books?

私はゲームをする方が好きです。まず、私の友達はみなゲームが大好きです。ゲームについてよく知らないと仲間外れにされてしまうかもしれません。また、ゲームをしていてそれまで知らなかったことを学ぶ機会も多いのでゲームは有用だと思います。

I prefer playing games. First of all, all my friends love games. If you don’t know much about games, you might be left out. Also, I think games are useful because there are many opportunities to learn things that you didn’t know before while playing games.

一行目のmuchはたくさんのこと（もの）を表す名詞です。

leave out 除外する、無視する

useful役に立つ、このほかにもhelpful, convenient, comfortablyなど類義語をかけるようになると作文の幅が広がります。

opportunity=chance

learnは新しいことを知るという意味です。

while～しながら、ここはwhile you play gamesの短縮形です。

①$(a-1)(a-2)(a-3)(a-4)$

$=(a-1)(a-4)(a-2)(a-3)$

$=(a^2-5a+4)(a^2-5a+6)$

$=(a^2-5a)^2+10(a^2-5a)+24$

$=a^4-10a^3+25a^2+10a^2-50a+24$

$=a^4-10a^3+35a^2-50a+24$

指針　１次までの項が揃うように組み合わせを考えて展開後に(a+b)(a+c)型展開適用。

$②(w+x-y-z)(w-x-y+z)$

$=\lbrace (w-y)+(x-z)\rbrace \lbrace (w-y)-(x-z)\rbrace$

$=(w-y)^2-(x-z)^2$

$=w^2-2wy+y^2-(x^2-2xz+z^2)$

$=w^2-2wy+y^2-x^2+2xz-z^2$

$=w^2-x^2+y^2-z^2-2wy+2xz$

指針　(a+b)(a-b)型に導く

$③=(a^2+a+1)(2a^2+2a-3)$

$=2(a^2+a+1)(a^2+a-\displaystyle\frac{3}{2})$

$=2\lbrace(a^2+a)^2-\displaystyle\frac{1}{2}(a^2+a)-\displaystyle\frac{3}{2}\rbrace$

$=2a^4+4a^3+a^2-a-3$

指針　aについて一次までの項が揃うように工夫する。

または、

$=(a^2+a+1)\lbrace2(a^2+a)-3\rbrace$

$=2(a^2+a)^2+(-3+2\cdot1)(a^2+a)-3$

$=2a^4+4a^3+2a^2-a^2-a-3$

$=2a^4+4a^3+a^2-a-3$

$①(2x-3y-5z)^2$

$=(2x)^2+(-3y)^2+(-5y)^2+2(2x)(-3y)+2(-3y)(-5z)+2(2x)(-5z)$

$=4x^2+9y^2+25z^2-12xy+30yz-20zx$

ヒント　$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca$型

$②(x-2y+3z)(x+2y-3z)$

$=\lbrace x-(2y-3z) \rbrace \lbrace x+(2y-3z) \rbrace$

$=x^2-(2y-3z)^2$

$=x^2-(4y^2-12yz+9z^2)$

$=x^2-4y^2+12yz-9z^2$

ヒント　$(a+b)(a-b)=a^2-b^2型$

$③(a^2+2a-1)(a^2+2a-3)$

$=(a^2+2a)^2-4(a^2+2a)+3$

$=a^4+4a^3+4a^2-4a^2-8a+3$

$=a^4+4a^3-8a+3$

ヒント　$(a+b)(a+c)=a^2+(b+c)a+bc$型

$④(x+2y)^2(x-2y)^2$

$=\lbrace (x+2y)(x-2y) \rbrace ^2$

$=(x^2-4y^2)^2$

$=x^4-8x^2y^2+16y^4$

$\displaystyle\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab}$より、

$\displaystyle\frac{a+b}{ab}=\frac{1}{c}-①$

逆数をとって、

$\displaystyle\frac{ab}{a+b}=\frac{c}{1}$

即ち、$c=\displaystyle\frac{ab}{a+b}$

①の両辺に$×c×\displaystyle\frac{ab}{a+b}$をかけてもいいですね。

右辺は$(a+b)と\displaystyle\frac{h}{2}$との積でできています。

$\displaystyle\frac{h}{2}$にその逆数である$\displaystyle\frac{2}{h}$を掛けると1になり、右辺は$a+b$になります。

したがって、両辺に$\displaystyle\frac{2}{h}$を掛けると、

$\displaystyle\frac{2S}{h}=a+b$

左右ひっくり返して、

$a+b=\displaystyle\frac{2S}{h}$

bを移項して、

$a=\displaystyle\frac{2S}{h}-b$

右辺は$\displaystyle\frac{(a+b)}{2}$と$h$との積でできています。

$\displaystyle\frac{(a+b)}{2}$にその逆数である$\displaystyle\frac{2}{(a+b)}$を掛けると1になり、右辺は$1×h=h$になります。

したがって、両辺に$\displaystyle\frac{2}{(a+b)}$を掛けると、

$\displaystyle\frac{2}{(a+b)}×S=h$

左右ひっくり返して、

$h=\displaystyle\frac{2S}{(a+b)}$

6300を素因数分解すると、

6300=2^2×3^2×5^2×7であるから、

７で割ると商は９００となり、３０の平方ができるということがわかる。

代入すると、$3-2\sqrt{3}+1+2(\sqrt{3}-1)+3=3+1-2+3=5$

また、

$x=\sqrt{3}-1$の右辺にある-1を左辺に移行して式を２乗すると、左辺に$x^2+2x$ができるので式の値を$x^2+2x+3$に代入しても答えが出そうです。

$x=\sqrt{3}-1$より、

$x+1=\sqrt{3}$

両辺を２乗して、

$x^2+2x+1=3$

両辺に２をたして、

$x^2+2x+3=5$

あなたが簡単と思える方で解けばいいと思いますが、直接代入する以外の方法も覚えておくと後々ためになりますよ。

①直接代入して求める方法

$x^2+y^2=(\sqrt{5}+1)^2+(\sqrt{5}-1)^2$

$=5+2\sqrt{5}+1+5-2\sqrt{5}+1$

$=12$

②$x^2+y^2$は対称式ですから、$x+y,xy$で表すことができます。

対称式とは文字を入れ替えても同じ式になるものをいいます。

$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy$

今、$x+y=2\sqrt{5}, xy=5-1=4$より、

与式$=20-8=12$